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1、平遥二中高一数学期中考试试题一、 选择题(每小题5分,共60分)1、设全集U=R,集合M=x|y=lg(x2-1)N=x|0xb0,0c1,则A、logcalogcb B、logaclogbc C、accb10、已知函数f(x)的图像与函数的图像关于y=x对称,求f(9)=( ). A、-3 B、-1 C、3 D、211、若方程有两个解,则的取值范围是( )A 、 B 、 C、 D 、 12、已知x0是函数的一个零点,.则()A、f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0C、f(x1)0,f(x2)0 D、f(x1)0二、填空题(每小题5分,共20分)13、若函数为偶函数,则 14、若,则 15
2、、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x,都有f(x)=f(4+x),当时,则f(13)=_16、已知函数同时满足:(1)定义域为且恒成立;(2)对任意正实数,若有,且试写出符合条件的函数的一个解析式 三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)已知集合(1)若,求a的取值范围(2)若,求a的取值范围18、(本题满分12分)计算求值(1)(2)19、(本题满分12分)已知函数(1) 求函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)的零点20、(本题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的
3、车每辆需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元,(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21、(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数。 (1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(1) (2) 22、(本题满分12分)设函数(1)判断函数y=f(x)的奇偶性(2)判断函数y=f(x)在上增减性,并进行证明(3)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围平遥二中高一数学期中考试答案一、 选择题ABBCD ADCAA CD二、 填空题13.1 14. 3 15. 16. 三
4、、 解答题17、 (1)要使,则需满足下列不等式组解此不等式组得,即a的取值范围是-1,2(2) 要使,即A是B的子集,则需满足a+35解得a5或a5或a-418、(1)(2)19、(1)要使函数有意义:则 有 解之得:-3x1,所以函数的定义域为:(-3,1)(2) 函数可化为由即所以所以20、 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车(2) 设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为故当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050即当每辆车的月租金定为4050时,租赁公司的月收益最大,最大收益为30705021、 (1)因为
5、是奇函数,所以,计算得出b=1从而有,又由知,计算得出a=2(2) 由(1)知f(x)在上为减函数,有因f(x)是奇函数,从而不等式等价因f(x)是减函数,由上式推出,即对一切有从而判别式,计算得出22、 (1)由于函数的定义域为由于定义域不关于原点对称,所以函数y=f(x)不具有奇偶性(2) 上是减函数,证明:令1x1x2,则所以 ,所以所以函数在上的减函数(3) 不等式恒成立,等价于恒成立,即m大于的最大值由(2)知f(x)在上是减函数,所以f(x)在上也是减函数所以在也是减函数,即实数m的取值范围是 姓名 班级 准考证号 平遥二中高一数学期中考试答题卡一、 选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、 填空题(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、 解答题(共70分)17(本题10分)18(本题12分) 姓名 班级 准考证号 19(本题12分)20(本题12分)21(本题12分) 姓名 班级 准考证号 22(本题12分)