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1、2013届高三文科广州一模过关训练（4） 姓名 _学号_1、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积2 2、如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 3、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列姓名 _学号_ABC东南西北4、（11广州二模）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2
2、小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求的值yP xBAC05.（平行班）(11东莞一模)已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别是,，一个顶点为， （1）求椭圆的标准方程； （2）对于x轴上的点，椭圆上是否存在点，使得，求的取值范围。（平行班选作）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且0，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E(1)求曲线E的方程； (2)已知向量(1，0)，(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(1，0)，且0，求k的取值范围6、已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在
3、，使得，求的最大值； (3)当时，求函数的零点个数。答案1、解：（）由余弦定理及已知条件得， -2分又因为的面积等于，所以，得 -4分联立方程组解得， -6分（）由题意得，即 -7分当时，当时，得，由正弦定理得， -9分联立方程组解得， -12分所以的面积 -13分2、(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC 3、（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证明： ，得即，得即是等差数列。4（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正
4、弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）解：（1）依题意，2分ABC东南西北在中，由余弦定理，得 4分 解得6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分5、（1） （2）设得. 解: (1)设A(a，0)(a0，B(0，b)，C(x，y)则(xa，y)，(a，b)，(3，b)，0， 消去a、b得：y24x , a0，x3a0. 故曲线E的方程为y24x (2)设R(x，y)为直线l上一点，由条件知)即(x1，y)(1，k)，消去得l的
5、方程为：yk(x1) 由k2x22(k22)xk20 (*)直线l交曲线E与不同的两点M、N0 1k1 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)M、N在直线yk(x1)上，y1k(x11)，y2k(x21)又由(*)，有x1x2，x1x22(x11)(x21)y1y2 (x11)(x21)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(1k2)(x1x2)k21由条件知：0 k2 由知：1k或k1 点评利用化归思想把给出的平面向量条件转化为坐标来解决6、解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. -9分 (3) 当时，的变化情况如下表：f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。4
