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1、五、应用题(本题20分) 1设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?解:(1)总成本,平均成本,边际成本 所以,(万元), (万元)(万元) (2)令 ,得(舍去) 因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当时,平均成本最小. 2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少解:成本为:收益为:利润为:,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。3投产某产品的固定成本为
2、36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100(万元),令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低.3、投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低。解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为140(万元),令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低。4已知某产
3、品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:边际利润为:令得,。是惟一驻点,最大利润存在,所以当产量为500件时,利润最大。 - 25(元)即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 解:因为总成本函数为 = 当= 0时,C(0) = 18,得 c =18,即 C()= 又平均成本函数为 令 , 解得= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 6、
4、已知生产某产品的边际成本为 (万元/百台),收入函数为(万元),求使利润达到最大时的产量,如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台,利润将会发生怎样的变化?解:边际利润为:令得,是惟一驻点,而最大利润存在,所以当产量为3百台时,利润最大。当产量由3百台增加到5百台时,利润改变量为(万元) 即利润将减少4万元。7.设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中为产量,单位:百吨销售百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:利润最大时的产量;在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?.解:因为边际成本为 ,边际利润令,得可以验证为利润函数的最大值点. 因此,当产量为百吨时利润最大. 当产量
5、由百吨增加至百吨时,利润改变量为 (万元)即利润将减少1万元. 8.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本和平均成本;当产量为多少时,平均成本最小?.解:因为总成本、平均成本和边际成本分别为:, 所以, , 令 ,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小 线性代数计算题1、 设矩阵,求。解:因为 所以,。2、设矩阵A =,I是3阶单位矩阵,求。解:因为,(I-A I ) = 所以=。3设矩阵 A =,B =,计算(AB)-1解:因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 4、设矩阵,求解:求逆矩阵的过程见复习指导P77的4,此处从略。;所以,
6、。5设矩阵,求解矩阵方程。解: 6.设矩阵,求.解:利用初等行变换得 即 由矩阵乘法得。1求线性方程组的一般解解:因为增广矩阵 所以一般解为 (其中是自由未知量)2求线性方程组的一般解解:因为系数矩阵 所以一般解为 (其中,是自由未知量) 3、当取何值时,齐次线性方程组有非0解?并求一般解。解:因为系数矩阵 所以当= 4时,该线性方程组有无穷多解,且一般解为: (其中是自由未知量)。4、问当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的一般解。解:方程组的增广矩阵所以当时,方程组有解;一般解为:(其中是自由未知量)5解:所以,方程组的一般解为:(其中是自由未知量)6求线性方程组.解:将方程
7、组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为 得方程组的一般解为其中是自由未知量 7.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。解:所以,当时,有解。一般为:(其中是自由未知量) v微分计算题试卷1设,求解:因为 所以 2计算积分 解: 3设,求解: 4计算积分 解: 5.设,求. 解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 6.计算 10分 解:由不定积分的凑微分法得 7.已知,求. 解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 8计算. 解:由定积分的分部积分法得作业(1),求解:(2),求解:(3),求解:(4),求解:(5),求解:(6)解:(7)解:(8)解:(9)解:方法1(10)解:(11)解:(12)解:(13)解:(14)解:复习指导1、设,求。解:2、设,求。解:3、设,求。解:4、设,求。解:5、设,求。解:6、设,求。解:7、设,求。解:8、解:原式=9、解:原式=10、解:原式=11、解:原式=12、解:原式=