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1、1 .已知函数 f (x) = . 3 sin . x cosi . x cosi . x 一ZL ；, xw R,(其中E 下0).(1)求函数f (x)的值域；(2)若函数f(x)的最小正周期为 ；，则当xw1,壬Mh，求f(x)的单调递减区间.解(1) f (x) =3sin cox+cosox =2sinfox+ ；4 分6: x w R, f (x)的值域为-2,2JT(2) .f(x)的最小正周期为 .2n1- f(x) = 2sin(4x +)9 分3二. f (x)递减，4x + 匚一,62 23由一W4x+ M ,倚至 U W x W ,2621236 分=,即8=48 分2
2、一 一一 13 一x 0, , . 4x + w,一冗10 分266 612 分f(x)单调递减区间为E,土 14分12 32 .设函数f(x) = mx-2的图象关于直线y = x对称。 x -1(1) 求m的值；(2)判断并证明函数 f (x)在区间(1 ,十8)上的单调性；(3)若直线y = a (aw R)与f(x)的图象无公共点，且 f (| t 2 |十3) 2a + f (4a),求实数 2t的取值范围。 x 2(1)f,(x)= (2 分) .m=1(3 分)x - m(2)设 Xi , x2 亡(1 , +至)，且 Xi x2 则：31- f(x)=1+在(1,十无)上单倜减
3、函数.(7分)x -1(3) a=1 (8 分)，f(t -2 +-) 1, 2 1 , f(x)在(1,+ 妙)单调递减，t 2| 十己 2 (12 分)一 3,、5故：t 0.设A, B两点坐标分别为(xi,yi) , ( x2,y2).2,L r3m 3m -4贝U x x2 , xXz 24.32 - 6m2又因为BC的长等于点(0,m)|2 - ml 到直线l的距离，即BC = Jf=V2所以AC2=AB + BC-m2 -2m 10 = -(m 1)2 11.所以当m=-1时，AC边最长.(这时|_=-12+64 0)此时AB所在直线的方程为 y=x-1.4 .已知二次函数f (x
4、 )= x2 ax + a(x w R)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0 f(x2)成立。设数列Qn 的前n项和Sn = f (n ),(1)求数列&n的通项公式;(2)试构造一个数列bn,(写出bn 的一个通项公式)满足：对任意的正整数n都有abn an,且lim =2,并说明理由;n nn-bn(3)设各项均不为零的数列Qn中，所有满足ci ci4t a = 0或a = 4,当a = 0时，函数f （x ）= x2在（0,此 比递增，故不存在 0 Xi f （x2 ）成立。当a=4时，函数f（x）=x24x+4在（0,2）上递减，故存在 0xi f仅2城立
5、。综上，得 a = 4, f 仅）=x2 4x + 4 , . Sn = n2 -4n + 4 ,an(2)要使hm=2,可构造数列bn =n-k, 对任意的正整数 n都有bn an,ybn，当n22时，n_k5 k恒成立，即5 k3,一.八*3-又 bn # 0, . k 更 N , . . bn = n - ,等等。2-3,n =1(3)解法一：由题设cn =4，1-,n-22n -5一 ，448 n 之3时，cn书-cn =80 ,n 之3 时，数2n -5 2n -3 2n -5 2n -3列Qn 递增，1 -4= a4 = 一一 0 ,由 1 一a 0= n 之 5 ,可知 a4 a5 0 ,即 n 之 3时，有且3 2n -5只有1个变号数；又丁 g = -3,c2 =5, q = -3,即 c1 c2 0, c2 Q 0 ,，此处变号数有 2 个。综上得 数列Qn 共有3个变号数，即变号数为 3。-3,n =1解法二：由题设cn = 4，1 ,n -22n -5n22时,令2n -9 2n-7Cn Cn i ： 0 :0 =2n 5 2n 335T 79n 或 n =2222又丁 g = 3,c2 =5,，n =1时也有 g c2 0 综上得 数列七n共有3个变号数，即变号数为 3。
