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1、2022年高三第二次调研考试 数学文 含答案本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卡一并交回参考公式:锥
2、体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合,集合,则 ( )A B C D2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题,则为 ( )A B C D4.已知向量,则 ( )A. B. C. D. 5.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A B C D6.若变量满足约束条件,则的最小值为( )A B C D7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( ) A. B. C. D. 8.
3、方程有实根的概率为 ( )A B C D9.圆心在,半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A B C D10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为 ( )AB C D二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答11.抛物线的准线方程是 .12.在等比数列中,则 _.13.在中,则_.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题
4、全答的,只计前一题的得分。ABCDEO14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有_ 个.15.(几何证明选做题)如图,在半径为3的圆中,直径与弦垂直,垂足为(在、之间). 若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)设向量,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值17.(本小题满分12分)入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优
5、惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率. 18.(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, (且)(1)求证:数列是等差数列;(2)求和.20.(
6、本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点、是椭圆上的两个动点,且、成等差数列(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.21.(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.惠州市xx届高三第二次调研考试文科数学答案与评分标准一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1【解析】方程解得,则2【解析】由题意可知,则对应的点为3【解析】将全称命题改为特称命题即可4【解析】,则5【解析】,所以在区间上为增函数.或者用排除法xyl0: x+2y=0y=xA(1,1)2x-y+2=0x+y-2=06【解
7、析】由约束条件画出可行域如图所示,则根据目标函数画出直线,由图形可知将直线平移至点取得的最小值,解方程组得,即代入可得.7【解析】从图可知,且,得,故,将点 的坐标代入函数,且得所以函数的表达式为.8【解析】方程有实数根时,得,由几何概型知.9【解析】圆心到轴的距离为,圆半径,由勾股定理知半弦长为,则弦长为.10【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加,若和大于等于10就增选一名代表,将二者合并便得到推选代表人数与该班人数之间的函数关系,用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为或者用特值法验证也可二、填空题(本大题共5小题,
8、共20分。第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分)11 12 13 14 15 11【解析】化为抛物线的标准方程,则,得,且焦点在轴上,所以,即准线方程为.12【解析】由等比数列的性质知,故.13【解析】因为,所以,而,所以,所以.14【解析】直线的普通方程为,圆的普通方程为,圆心到直线的距离为,所以直线和曲线相切,公共点只有个.15【解析】因为,且,所以,所以. 或者由相交弦定理,即,且,得.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分)解:本题考查平面向量与三角函数的综合应用,侧重考查三角函数的性质
9、(1)由, 1分, 2分及,得.又,从而, 4分所以. 6分(2) 9分时,取最大值1. 11分所以的最大值为. 12分17. (本小题满分12分)解(1)设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”, 1分则. 4分(2)设事件=“从这6人中选出两人,他们获得相等优惠金额”, 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的1人,获得优惠500元的3人,获得优惠300元的2人, 6分分别记为,从中选出两人的所有基本事件如下:,共15个. 9分其中使得事件成立的为,共4个 10分则. 12分ABCMOD18. (本小题满分14分)解()证明:因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点
10、是棱的中点,所以是的中位线,. 2分 因为平面,平面,4分所以平面. 6分()三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意,,因为,所以,. 8分又因为菱形,所以. 9分因为,所以平面,即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为,13分所求体积等于. 14分19.(本小题满分14分)解()证明:当时, 2分 由上式知若,则,由递推关系知,由式可得:当时, 4分是等差数列,其中首项为,公差为. 6分(2), . 8分当时, 10分当时,不适合上式, 12分 14分20. (本小题满分14分)解:(1)设椭圆C的方程为, 1分由已知,得 2分解得 3分椭圆的标准方程为. 4分(2)证明:设,由椭圆的标准方程为,可知, 5分同理, 6分, 7分,. 8分()当时,由得,.设线段的中点为,由,得线段的中垂线方程为, 11分,该直线恒过一定点. 12分()当时,或,线段的中垂线是x轴,也过点.综上,线段的中垂线过定点. 14分(2)