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1、个性化辅导教案授课时间：年月日备课时间：年级 课题高三 课时：6小时 导数专题复习学生姓名：教研老师：教学目标对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准， 集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题考向一：讨论参变量求解单调区间、极值例题1一，2:已知函数 f (x) = x+a(2- x-lnx), (a0)讨论f (x)的单调性。教学过艾式1.2x-b ，:已知函数f(x)2 ,求导函数f (x),并确定f(x)的单调区间。(x-1 )程变式 2：设函数 f(x)=x33ax +b(a#0)(1)若曲线
2、y = f (x )在点(2, f(2)世与直线y = 8相切，求a,b的值。(2)求函数f(x )的单调区间与极值点。132变式 3：设函数 f(x)= x +ax +bx ,且 f (一1) = 0。 3(1)试用含a的代数式表示b ；(2)求函数f (x )的单调区间变式4：已知函数 f (x ) = (x2+ax -2a2+3a Jex(x w R ),a#2 ,求函数f(x)的单调区间与极值 3考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围例题2设函数f (x ) = xekx(k卢0 (1)求曲线y = f (x)在点(0, f (0 )处的切线方程；(2)求函数f (X)的单调区
3、间(3)若函数f (x附区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围。艾式1：已知函数f (x) = x3+ax2+x+1(aw R)(1)讨论f (x )的单调区间；(2)若函数f (x近区间2,-工】内单调递减，求a的取值范围。133)m 32一一 变式2：已知函数f(x) = x +x -x(mwR),函数f(x )在区间(2,)内存在单倜递增区间, 3求m的取值范围。322_2 2_ 一变式 3 ：已知函数 f(x)=x -(k k +1 )x +5x 2,g (x )= k x +kx + 1,(kw R),设函数p(x )= f (x )+g(x ),若p(x城区间(0,3)上不单调
4、，求k的取值范围。考向三：零点问题例题3.已知二次函数y = g(x )的导函数图像与直线 y = 2x平行，且y=g(x )在x = -1处取得极小值 m 1(m#0 ),设 f (x) = )(Y R )。如何取值函数 y= f (x)-kx存在零点，并求出零点。 x精选范本变式1：已知a是实数，函数f (x )=2ax2+2x 3 a。如果函数y=f(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围。3变式2：已知函数f(x)=x -3ax 1若f(x )在x = 1处取得极值，直线 y = m与y=f(x)的图像有3个不同的交点，求 m的取值范围。变式3：已知函数f (x ) = aln(x+
5、1 )+x210x若f (x而x = 3处取得极值。(1)求a的值；(2)求函数f (x )的单调区间(3)直线y = b与y = f (x )的图像有3个不同的交点，求 b的取值范围。考向四：不等式恒成立问题例题4.已知函数f (x)=x4+ax3+2x2+b(xwR),aw R,bw R,若对任意的awI2,2，不等式f (x尸1在1-1,1上恒成立，求b的取值范围。变式1：设函数f(x)=ex-e,，若对所有的x之0都有f(x)之ax,求a的取值范围。、，、皿1变式 2：设函数 f (x )=(x 0,x #1 )xln x(1)求函数f (x )的单调区间；1(2)已知2x xa对任意
6、xw (0,1)成立，求a的取值范围。变式3：设函数f （x）=（x+1）ln （x十1）,若对所有的x至0都有f（x）至ax,求a的取值范围。例题5.设x =3是函数f （x ）=（x2 +ax+b短二（x三R）的一个极值点。(2)设 a 0, g (x )= fa2 +至 lex,若存在4（1）求a与b的关系式（用a表示b）,并求函数f（x）的单调区间;4J2亡10,4使得|1三邑|1成立，求a的取值范围。n (11k变式1：是否存在a N ,使得an (1 +_ | (a + 1)n恒成立，若存在，证明你的结论并求出 a y 1 k J的值；若不存在，请说明理由。2艾式2：已知函数f (
7、x )= ln2 (1+x 1 +x(1)求函数f (x )的单调区间；11 “n 七(2)若不等式11+ e 0,求证：ln a -ln b 1 .a例题7.已知函数f(x) = lnx(1)求 g (x )= f (x +1 )x 的最大值；2a(b a(2)当 0a 2好 a +b艾式 1 ：已知函数 f (x ) = In(1+x )x, g(x )= xlnx,0 a b ,求证：./a +b ),0g(a)+g(b)-2g. 2 J(b-a)ln2一一 一一一，_1.一.一 一艾式 2：已知函数 f (x ) = ln x _(x 之 2 ),求证：f(x 1)M2x5 x、，、一
8、，一、,.，1，一，一一一，变式3：已知函数f(x) =n+ln(x1),nw N”,求证：对任意正整数n,当x之2时，有(1-x)f (x )x -1 ln22 ln32ln n2 (n-1 )(2n+1 1tl4：,求证：2 + 2 + 2 f ,n,2变式9：已知函数f (x ) = x2ln(x+1 )(1)当 x 0 时，求证：f (x)(n+1)(n w F1i艾式1:求证：nn (n +1由(n w111 1 市11 y变式2:求证：1,1- f (In+1Jw 交式 3：求证：mn nm(m,nu N”,11艾式 4：求证：mm a nn (m, n= N11变式 5：求证：|
9、一- F (m, nIn J km Jr,n 3)N*n3)n= N* n 3 )3 m n ),3 E m c n )n N：3 Wm n )例题9.求证：22asin之(ne N*n +1 n +1艾式1:求证：.-1一 V2sin J1(nw NY2n+1Y 2n + 1例题 10.已知函数 f (x ) = xsinx数列an满足：0& 1,an书=f (an X n = 1,2,.)证明：(1) 0 an+ an 1 ,求证：右a 0,讨论f (x )的单调性；(2)若对Vx = (0,1), f (x )1 ,求a的取值范围。预测二：已知函数f (x)= x + aln x,其中a
10、为常数，且a E-1(1)当 a = 1 时，求 f (x 祚e,e21(e* 2.71828)上的值域；(2)若f( x )0 x(1) 求函数f(x)的零点;(2) 讨论y = f (x )在区间(-o,00的单调性；(3) 在区间f-oo,- h, f(x磔否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。2 一，一，1 一，预测四：已知函数f(x)=alnx，其中awRx(1)若曲线y = f (x )在点(1,f (1 )处的切线与直线x+2y = 0垂直，求a的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当 a =1,x 之2时，证明：f (x 1 )2x-5o. a预测五：已知函数f (x )=ln x +-x(1) 设a g(xo )成立，求实数p的取x值范围。预测七：已知函数f(x)=x3-x(1)求f (x )的单调区间；(2)设a 0,如果过点(a,b)可作曲线y = f (x )的三条切线，证明：abf(a)。预测八：已知函数 f (x )=ax2 x(a w R,a#0 ),g (x )= lnx(1)当a=1时，判断f(x)-g(x)在定义域上的单调性；(2)若函数y = f (x )与y = g (x )的图像有两个小同的交点
