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1、绝密启用并使用完毕前济钢高中2011级高三 12月 摸底考试数学（文）试题说明：本试卷满分 150 分，考试时间：120分钟 2013年12月22日 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共60分）1.已知集合，则集合等于（A） （B） （C） （D） 2.已知，则（A） （B） （C） （D） 3.已知等差数列的前项和为，取得最小值时 的值为（A） （B） （C） （D） 4.命题“” 的否定是（A）（B）（C）（D）5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）6.已知正数满足，则的最小值为（A） （B） （C） （D）7.已知 ,
2、则ABCD 8已知直线 平面，且，给出下列四个命题 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是（ ）A B C D9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD10. 圆与直线的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都有可能11.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）A B C D12.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D座号第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目
3、填写清楚，密封线内答题无效。 二、填空：13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 14若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 15. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.16. 函数的单调增区间是 三、解答题17（本小题满分12分） 已知函数.（I）求函数的单调减区间； （II）若,是第一象限角，求的值18.（本小题满分12分）已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19ABCDE
4、FP.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD20.已知为等差数列，且.（）求数列的通项公式及其前项和；（）若数列满足求数列的通项公式.21. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.22. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.一、B
5、AACB,ACDCA,BC二、12 4 （，+）三、17.解：（I）因为 . .3分所以，当，即时，函数递减.故，所求函数的减区间为. .6分（II）因为是第一象限角，且，所以.由得. 9分所以. 12分18.解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有
6、解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.19（本小题满分12分）（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在中， ， 2分且平面，平面，平面 6分（2）证明：因为平面平面， 平面平面=，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形，k.s.5.u且， 即 9分又， 平面， 又平面，所以平面平面 12分20.（本小题满分12分）解（）设等差数列的首项和公差分别为，-得 -8分, -10分 -11分 -12分21. 解：（1）的图象经过点2分，则，由条件即解得6分（2），令得或8分函数在区间上单调递增，则或即或12分22. 解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，3分故所求椭圆的方程5分（2）设、，为弦的中点，由得7分直线与椭圆相交，8分，从而，又则：，即，把代入得，解，11分由得，解得.13分综上求得的取值范围是.14分1
