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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料4 正弦函数和余弦函数的定义域诱导公式 -余弦函数一、 教学目标:1、 知识与技能(1)了解任意角的余弦函数概念;(2)理解余弦函数的几何意义;(3)掌握余弦函数的诱导公式;(4)能利用五点作图法作出余弦函数在0,2上的图像;(5)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质;(6)能区别正、余弦函数之间的关系;(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、 过程与方法类比正弦函数的概念,引入余弦函数的概念;在正、余弦函数定义的基础上,将三角函数定义推广到更加一般的情况;让学生通过类比,联系正弦函数的诱导公式,自主探究出余弦函数的诱导公式;能学以致
2、用,尝试用五点作图法作出余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、 情感态度与价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的概念和诱导公式,以及余弦函数的性质。难点: 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。 三、学法与教学用具我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正弦
3、函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正弦函数的概念作比较,得出余弦函数的概念;同样地,可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0,2上的图像,并由图像直观得到其性质。教学用具:投影机、三角板第一课时 余弦函数的概念和诱导公式一、教学思路 【创设情境,揭示课题】在初中,我们不但学习了正弦函数,也学习了余弦函数,sin。同样地,当我们把角放在平面直角坐标系中以后,就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义,自主学习课本P30P31.【探究新知】1余弦函数的定义y在直角坐标系中,设任意角与单位圆交于点P(a,b), 那么点P的横坐标a叫做角
4、余弦函数,记作:acos(R).P(a,b)r通常我们用x,y分别表示自变量与因变量,将余弦函数表示xOM为ycosx(xR). 如图,有向线段OM称为角的余弦线。其实,由相似三角形的知识,我们知道,只要已知角的终边上任意一点P的坐标(a,b),求出|OP|,记为r,则角的正弦和余弦分别为:sin,cos.在今后的解题中,我们可以直接运用这种方法,简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出,角和角2,2,()的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的,所以,它们的余弦函数值相等;角和角,的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数,所以,它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式:xyoPP(x,y
5、)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 请同学们观察右图,角与角的正弦、余弦函数值有什么关系?由图可知,RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等;点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我们可以得到: sin()cos cos()sin问题与思考:验证公式 sin()cos cos()siny以上公式统称为诱导公式,其中可以是任意角。利用诱导公式,可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2【巩固深化,发展思维】1 例题讲评4例1已知角的终边经过点P(2,4)(
6、如图),求角的余弦P函数值。解:x2,y4 , r|OP|2 cos例2如果将例1中点P的坐标改为(2t,4t)(t0),那么怎样求角的余弦函数值。解:(提示:在r|OP|2|t|中,分t0和t0两种情况,见教材P31)例3求值:(1)cos (2)cos (3)cos() (4)cos(1650) (5)cos(15015)解:(1)coscos(2)cos (2)coscos()cos0.9239 (3)、(4)、(5)略,见教材P33例4化简:解:(略)2 学生练习二、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、课后反思w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 最新精品数学资料