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1、立 体 几 何 起始 课向明中学 汪昌辉【教学目的】(1)使学生明确学习立体几何的目的,初步理解立体几何研究的内容;使学生初步建立空间观念,会看空间图形的直观图;使学生直观理解空间中的点、直线、平面的位置关系,并初步理解符号语言;使学生理解平面几何与立体几何的联系与区别.(2） 通过动手实验、互相讨论等环节,培养学生的自主学习、语言体现等能力，以及互相协作的团队精神。(3)通过学习有趣的问题,激发学生的学习热情，使学生感到数学有趣、有味。 【教学重点】 初步理解立体几何研究的内容，培养空间想象能力.【教学难点】克服平面几何的干扰,理解立体几何研究问题的措施(立体问题平面化）.【教学过程】一、创
2、设情境，激发爱好,引入课题1、演示一组图片从学生熟悉的央视新大楼、鸟巢、长城、祈年殿、金字塔、晶体构造、N模型引出立体几何,引起学生的爱好,同步阐明立体几何非常有用.人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的构造、研究DNA的构造、在计算机上设计三维动画，研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要立体几何我们需要进一步理解我们生活的空间这就是我们学习立体几何的目的立体几何研究的是立体图形,它们的形状、大小、互相位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用.还在几千年前，劳动人民在常年累月耕地,建河堤、运河、筑神庙、宫殿时积累了诸多立体几何的知识，作为21世纪的中学生,我们应当更好地学习立体几何，为后来的
3、学习打好基本.2、思考两个问题问题1 把一块豆腐切3刀，最多能切成几块？问题2用六根等长的火柴棍最多能拼成多少个正三角形?鼓励学生用模型实验、积极发言，让学生更进一步的感受立体几何，明确学好立体几何的核心是培养空间想象能力二、归纳摸索,形成对的认知1直观图例 我们看下面的两幅图，她们有什么区别？请你分别用书和笔表达出来 上面这幅图阐明了直观图一种原则。请学生总结立体图形直观图的虚实线使用和平面几何图形的不同之处原则一：当一种平面被另一种平面遮挡时,被遮挡部分的线段画成虚线或者不画在立体几何中我们通过虚实结合来表达立体图形的前后.练习1 (1）请同窗们观测左边图形，阐明是从哪个角度进行观测的（2
4、)在右边图形中，如果从上面观测,那些线应当画成实线，哪些画成虚线,试着在上图修改.学生动手操作教师也可以根据学生的意见,运用几何画板等软件实时地进行演示,提高师生交互性和课堂的时效性.在立体图形中,我们一般用希腊字母来表达平面，对于立方体这样的图形,我们一般按照顺时针或者逆时针的顺序依次将上下两个底面标上字母，然后将立方体记为或者记为立方体.练习2正方体中,分别是和的中点，连接右图与否对的？如不对的,如何修改？学生讨论,然后回答根据学生的回答,教师运用软件实时地进行修改演示,让学生立即形成对的的结识.原则二:平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的如正方体的底面本是正方形,但在直观
5、图中都画成平行四边形.又如圆柱的底面本是圆,但在直观图中都画成了椭圆.原则三：在研究空间图形时,不能根据对图形的直觉作出判断，而应根据对的的推理、计算作出结论.2空间中的点、直线、平面位置关系点、直线、平面是立体几何中的最简朴的图形,研究它们的位置关系很有必要。我们将直线和平面看作点的集合，我们运用与集合类似的符号来表达它们之间的关系问题1观测顶点A与其他棱所在直线的位置关系问题 观测棱A所在直线与其他棱所在直线的位置关系问题3观测棱A所在直线与某个面所在平面的位置关系问题4 观测正方体的面所在平面与其他面所在平面的位置关系充足让学生刊登意见,教师同步作必要的修正,并且将学生的表述用符号语言进
6、行板书,如下：点A与直线的位置关系：(1）点在直线上：；()点不在直线上:直线与直线的位置关系:(1)平行：；(2）相交：；（3)异面.直线与平面的位置关系：(1）直线在平面内：；(2)直线与平面平行:；()直线与平面相交：.平面与平面的位置关系：(1)平行:;(2)相交:教师通过提问，引导学生进行总结,并指出研究这些关系是立体几何的重要内容其中平行与垂直关系是平常生产生活中用得最多,因此它们是立体几何研究的重点.3平面几何与立体几何提出疑问:平面几何中也研究了点和直线，那么能否在立体几何中使用平面几何中的定理呢？问题1 平面几何中，正方形的对角线互相垂直。图中的与垂直吗？我们可以将面化成平面
7、图形,这样我们发现平面几何的定理是可以在面上使用。学生充足讨论，教师合适引导，使学生形成对的结识，同步交给学生研究立体几何的好措施将立体图形中某个平面抽取出来，画出它平面图问题2 平面几何中，垂直于同始终线的两直线平行。在上图中,那么和平行吗?教师将平面几何的一种定理错误地推广到立体几何中，引起学生讨论问题3 平面几何中，平行于同始终线的两直线平行。在上图中,，那么和平行吗?教师将平面几何的一种定理对的地推广到立体几何中，引起学生讨论.教师引导学生进行小结：平面几何的定理在立体图形的某一种平面上完全成立,平面几何中有的定理在空间中不成立，而有的仍成立立体问题平面化（是立体几何一种重要的转化思想
8、)问题：B长5，BC长3，CC1长,有一蚂蚁从A1沿长 方体表面爬到C,如何爬路线 最短三、归纳总结,提高结识、你通过本节课学到了什么知识？2、你在学习本节学时用到了哪些措施？ 3、尚有哪些地方不是很清晰，需要进一步学习?使学生养成自觉总结、及时总结的好习惯。四、课后作业探究正方体的截面问题【教学设计阐明】一、教学目的的拟定这节课是立体几何入门的第一节课.它的功能是激发学生的学习热情、培养学生的学习爱好,呈现这门课的概貌，揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的措施、学习它所需培养的能力，为后续的学习做好准备.二、教学过程的设计学习一门课之前,学生都会问:学习它有什么用途？因此,这节课一方面为阐
9、明立体几何有何用途,以及激发学生的学习爱好，演示一组古今中外的出名建筑图片又为阐明只学习平面几何局限性以对付平常生产生活中的需要,设计一组小问题,阐明学习立体几何的必要性直观图是用来表达立体图形的，它是学习立体几何,进行交流和体现的重要工具，这节课的后续部分也要用到。但学生对直观图的观测和使用会有某些偏差，因此接着引导学生学习观测、使用立体图形的直观图，设计了一组问题,从不同侧面来阐明直观图中虚实线的不同使用，显示出不同的立体图形，直观图与平面图有所不同等等，从而告诉学生画直观图的原则,以及如何观测直观图,进而想象出立体图形.立体几何研究的内容是什么？这也是起始课上学生想问的一种问题接着运用最简朴的正方体模型，教师带领学生归纳出空间中点、直线、平面之间的位置关系,以此告诉学生这些位置关系是立体几何研究的重要内容同步,让学生初步理解立体几何中的符号语言，为后续学习作准备.经验告诉我们，学生在学习立体几何的过程中,受平面几何的影响较大，常常将平面几何中的结论不加分析地用到立体几何中来.为了让学生形成对的的结识，使其在后续的学习中更加顺利,我们安排了一组问题,阐明了平面几何与立体几何的联系与区别平面几何是立体几何的基本，立体几何可转化到平面(是立体几何一种重要的转化思想)
