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1、第一章 温度1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数:(1)华氏温标和摄氏温标;(2)华氏温标和热力学温标;(3)摄氏温标和热力学温标?解:(1) 当 时,即可由 ,解得 故在 时 (2)又 当 时 则即 解得: 故在 时, (3) 若 则有 显而易见此方程无解,因此不存在 的情况。1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体的压强为50mmHg。 (1)用温度计测量300K的温度时,气体的压强是多少? (2)当气体的压强为68mmHg时,待测温度是多少?解:对于定容气体温度计可知: (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温
2、度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。解:根据 已知 冰点 。1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时,其中气体的压强 ;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为 ,当从测温泡中抽出一些气体,使 减为200mmHg时,重新测得 ,当再抽出一些气体使 减为100mmHg时,测得 .试确定待测沸点的理想气体温度.解:根据 从理想气体温标的定义: 依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出 时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K. 题1-4图1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时,铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体
3、接触时,铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度,假设温度与铂电阻的阻值成正比,并规定水的三相点为273.16K。解:依题给条件可得 则 故 1-6 在历史上,对摄氏温标是这样规定的:假设测温属性X随温度t做线性变化 ,即,并规定冰点为 ,汽化点为 。设 和 分别表示在冰点和汽化点时X的值,试求上式中的常数a和b。解: 由题给条件可知 由(2)-(1)得 将(3)代入(1)式得1-7 水银温度计浸在冰水中时,水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时,水银柱的长度为24.0cm。(1) 在室温 时,水银柱的长度为多少?(2) 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时,水银柱的长度为25.4c
4、m,试求溶液的温度。解:设水银柱长 与温度 成线性关系: 当 时, 代入上式 当 , (1) (2) 1-8 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的,它在冰点和汽化点时,其中气体的压强分别为 和 。(1)当气体的压强为 时,待测温度是多少?(2)当温度计在沸腾的硫中时(硫的沸点为 ),气体的压强是多少?解:解法一 设P与t为线性关系: 由题给条件可知:当 时有当 时得: 由此而得(1) (2) 时解法二 若设t与P为线性关系 利用第六题公式可得:由此可得:(1) 时 (2) 时 1-9 当热电偶的一个触点保持在冰点,另一个触点保持任一摄氏温度t时,其热电动势由下式确定: 式中 题1-9题(1)
5、题1-9图(2)题1-9图(3)(1) 试计算当 和 时热电动势 的值,并在此范围内作 图。(2) 设用 为测温属性,用下列线性方程来定义温标 : 并规定冰点为 ,汽化点为 ,试求出a和b的值,并画出 图。(3) 求出与 和 对应的 值,并画出 图(4) 试比较温标t和温标 。解:令 (1) (2) 在冰点时 ,汽化点 ,而 , 已知解得: (3) 当 时 当 时 当 时 当 时 (4)温标t和温标 只有在汽化点和沸点具有相同的值, 随 线性变化,而t不随 线性变化,所以用 作测温属性的 温标比t温标优越,计算方便,但日常所用的温标是摄氏温标,t与 虽非线性变化,却能直接反应熟知的温标,因此各
6、有所长。1-10 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标 与L之间的关系为 。式中的a、b为常数,规定冰点为 ,汽化点为 。设在冰点时液柱的长度为 ,在汽化点时液柱的长度,试求 到 之间液柱长度差以及 到 之间液柱的长度差。解:由题给条件可得: (1) (2)解联立方程(1)(2)得: 则 1-11 定义温标 与测温属性X之间的关系为 ,其中K为常数。(1)设X为定容稀薄气体的压强,并假定在水的三相点为 ,试确定温标 与热力学温标之间的关系。(2)在温标 中,冰点和汽化点各为多少度?(3)在温标 中,是否存在0度?解:(1)根据理想气体温标 ,而X=P (1)由题给条件,在三相点时 代入式代
7、入(1)式得: (2)(2)冰点 代入(2)式得汽化点 代入(2)式得(3)若 ,则 从数学上看, 不小于0,说明 有0度存在,但实际上,在此温度下,稀薄汽体可能已液化,0度不能实测。1-12 一立方容器,每边长20cm其中贮有 , 的气体,当把气体加热到 时,容器每个壁所受到的压力为多大?解:对一定质量的理想气体其状态方程为因 ,而 故 1-13 一定质量的气体在压强保持不变的情况下,温度由 升到 时,其体积将改变百分之几?解:根据方程 则体积改变的百分比为 1-14 一氧气瓶的容积是 ,其中氧气的压强是 ,规定瓶内氧气压强降到 时就得充气,以免混入其他气体而需洗瓶,今有一玻璃室,每天需用
8、氧气 ,问一瓶氧气能用几天。解:先作两点假设,(1)氧气可视为理想气体,(2)在使用氧气过程中温度不变。则:由 可有 每天用掉的氧气质量为 瓶中剩余氧气的质量为 天1-15 水银气压计中混进了一个空气泡,因此它的读数比实际的气压小,当精确的气压计的读数为 时,它的读数只有 。此时管内水银面到管顶的距离为 。问当此气压计的读数为 时,实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题1-15图解:设管子横截面为S,在气压计读数为 和 时,管内空气压强分别为 和 ,根据静力平衡条件可知,由于T、M不变根据方程 有 ,而 1-16 截面为 的粗细均匀的U形管,其中贮有水银,高度如图1-16所示。今将左侧的上
9、端封闭年,将其右侧与真空泵相接,问左侧的水银将下降多少?设空气的温度保持不变,压强 题1-16图解:根据静力平均条件,右端与大气相接时,左端的空气压强为大气压;当右端与真空泵相接时,左端空气压强为 (两管水银柱高度差)设左端水银柱下降 常数 即 整理得 : (舍去)1-17 图1-17所示为一粗细均匀的J形管,其左端是封闭的,右侧和大气相通,已知大气压强为 ,今从J形管右侧灌入水银,问当右侧灌满水银时,左侧水银柱有多高,设温度保持不变,空气可看作理想气体。题1-17图解:设从J形管右侧灌满水银时,左侧水银柱高为h。假设管子的直径与 相比很小,可忽略不计,因温度不变,则对封闭在左侧的气体有: 而
10、 (S为管的截面积)解得: (舍去) 1-18 如图1-18所示,两个截面相同的连通管,一为开管,一为闭管,原来开管内水银下降了 ,问闭管内水银面下降了多少?设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为 ,是已知的。 题1-18图 解:设截面积为S,原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后,其内部压强为。对闭管内一定质量的气体有: 以水银柱高度为压强单位: 取正值,即得 1-19 一端封闭的玻璃管长 ,贮有空气,气体上面有一段长为 的水银柱,将气柱封住,水银面与管口对齐,今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住,轻轻倒转后再除去玻璃片,因而使一部分水银漏出。当大气压为 时,六在管内的水银柱有多长
11、?解: 题1-19图设在正立情况下管内气体的压强为 ,以水银柱高度表示压强,倒立时,管内气体的压强变为 ,水银柱高度为 由于在倒立过程温度 不变, 解之并取 的值得 1-20 求氧气在压强为 ,温度为 时的密度。解:已知氧的密度 1-21 容积为 的瓶内贮有氢气,因开关损坏而漏气,在温度为 时,气压计的读数为 。过了些时候,温度上升为 ,气压计的读数未变,问漏去了多少质量的氢。解:当 时,容器内氢气的质量为: 当 时,容器内氢气的质量为: 故漏去氢气的质量为1-22 一打气筒,每打一次可将原来压强为 ,温度为 ,体积 的空气压缩到容器内。设容器的容积为 ,问需要打几次气,才能使容器内的空气温度
12、为 ,压强为 。解:打气后压强为: ,题上未说原来容器中的气体情况,可设原来容器中没有空气,设所需打气次数为 ,则得: 次1-23 一气缸内贮有理想气体,气体的压强、摩尔体积和温度分别为 、 和 ,现将气缸加热,使气体的压强和体积同时增大。设在这过程中,气体的压强 和摩尔体积 满足下列关系式: 其中 为常数(1)求常数 ,将结果用 , 和普适气体常数 表示。(2)设 ,当摩尔体积增大到 时,气体的温度是多高?解:根据 理想气体状态方程 和过程方程 有(1) (2) 而 ,则 1-24 图1-24为测量低气压的麦克劳压力计的示意图,使压力计与待测容器相连,把贮有水银的瓶R缓缓上提,水银进入容器B
13、,将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R,水银就进入两根相同的毛细管 和 内,当 中水银面的高度差 ,设容器的容积为 ,毛细管直径 ,求待测容器中的气压。 题1-24图解:设 管体积 ,当水银瓶R上提时,水银上升到虚线处,此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象,当R继续上提后, 内气体压强增大到 ,由于温度可视为不变,则根据玻-马定律,有 由于 1-25 用图1-25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下:(1)打开活拴K,使管AB和罩C与大气相通。上度移动D,使水银面在n处。(2)关闭K,往上举D,使水银面达到m处。这时测得B、D两管内水银面的高度差 。(3)打开K,把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐,关闭K。(4)往上举D,使水银面重新到达m处,这时测得B、D两管内水银面的高度差 已知罩C和AB管的容积共为 ,求矿物的密度。题1-25图解:设容器B的容积为 ,矿物的体积为 , 为大气压强,当打开K时,罩内压强为 ,步骤(2)中罩内压强为 ,步骤(4)中,罩内压强为 ,假设操作过程中温度可视不变,则根据玻-马定律知未放矿石时: 放入后: 解联立方程得 1-26 一抽气机转速 转/分,抽气机每分钟能够抽出气体 ,设容器的容积 ,问经过多少时间后才能使容器的压