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1、2014年5月高三模拟考试数学（文）试卷命题：潘飞龙 张良平时量120分钟，总分150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选答案填在答题卡中对应位置）1下列命题中的假命题是（ ）A B “”是“”的充分不必要条件来源: C D 若为假命题，则、均为假命题2设，若，则的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 33执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）开始M=2i=1i5?i=i+1输出M结束否是A 2 B C D 4定义运算，则函数的零点所在的区间是（ ） A B C D 5设是公差不为0的等差数列的前n项和，且、成等比数
2、列，则的值等于（ ）A B 2 C 3 D 46设向量、是平面内所有向量的一组基底，若，则的值为（ ） A B 2 C D 7若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A B C D 8半径为R的球内有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球与圆柱的体积比为（ ） A B C D 9已知P是椭圆上一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的面积为，则的值为（ ）A B C D 010已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应位置上）11若复数满足，则_ 12已知、满足，若目标函数仅在点处取得最小
3、值，则实数的取值范围是 . 13直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 14如图放置的边长为的正方形沿轴滚动，点B恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则下列关于函数的判断：函数是偶函数； 对任意的，都有； 函数在区间上单调递减； 函数在区间4，6上是减函数其中判断正确的序号是 _15对于集合，当集合A、B满足时，集合对（A，B）叫做的一个子集对，如与是的两个不同子集对。记的不同子集对个数为，则_；记数列的前项和为，则_。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或主要演算步骤）16（本题满分12分）已知向量，.(1)若，求
4、的值；(2)记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求函数的值域17（本题满分12分）下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开。（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）DA18（本题满分12分）在三棱柱中，平面ABC，点D是BC的中点. （）求证：平面 （）求点B到平面的距离.19（本题满分13分）某工厂
5、为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？20（本题满分13分）如图，设双曲线:()的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左顶点，已知双曲线的离心率为，且的面积（求双曲线的的方程；（）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线L与相切于点P，与的准线相交于点Q，试推断以线段PQ为直径的圆是否恒过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标，若不是，请说明理由。21. （本小题满分13分） 设函数.（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设，若对任意，有，求的取值范围；
