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1、中频感应加热炉温度控制系统的数学建模摘 要：通过对中频感应加热炉温度控制系统的数学建模，可以更精确的对温度进行控制，从而得到电源功率与温升的最佳方案，使电能得到最高效的利用，从而在最快的时间内达到所需要的最准确的温度，减少工件的废品率，并提高生产效率。本文运用电磁学及热学的知识，研究中频感应加热炉温度控制系统电源输出功率与被加热材料电涡流的关系；电涡流与发热量的关系；发热量与温升的关系。从而得出电源的输出功率与被加热材料温升的电-热学模型。数学模型中运用金属材料学的知识考虑材料电阻、比热随温度变化而变化的影响，得出在这些条件影响下的数学模型。简化得出的加热炉温度控制系统为一阶惯性系统。以某中频
2、感应加热炉为例，计算各环节的数学关系并建立其温度控制系统的数学模型。这些研究工作为系统的仿真、技术培训及控制优化提供了理论基础。关键词：中频感应加热炉；温度控制系统；数学模型；感应线圈；涡流；发热量；温升The mathematical modeling of temperature control system about medium frequency induction heating furnaceAbstract：Based on the medium frequency induction heating furnace temperature control system mo
3、deling, can be more accurate temperature control, so as to obtain the power and temperature rise is the best solution, so that electricity can be the most efficient use, resulting in the fastest time to meet the needs of the most accurate temperature, reduce the reject rate, and improve production e
4、fficiency. In this paper, using the electromagnetic and thermal knowledge, study of the medium frequency induction heating furnace temperature control system power supply and the material to be heated electric eddy current; eddy current and heat; heat and temperature relationship. Thus the power out
5、put and the material to be heated temperature electro thermal model. A mathematical model using metal material science knowledge considering material, heat resistance changes with temperature effects obtained in these conditions, mathematical model. Simplify the heating furnace temperature control s
6、ystem as an inertial system. A medium frequency induction heating furnace as an example, the mathematical relationship between the calculated to establish the mathematical model of the temperature control system. The research on the system provides theoretical basis for simulation, technical trainin
7、g and Control optimization theoretical basis .Keywords：Medium frequency induction heating furnace;Temperature control System;Mathematic model;Induction coil;Eddy current;Calorific value目 录1 绪论11.1 感应加热的基本原理11.2 感应加热炉的作用11.3 数学模型和一般建模方法21.3.1 数学模型的定义及分类21.3.2 一般的建模方法31.4 常规加热炉的数学模型41.4.1 简易的加热炉温度系统数学
8、模型41.4.2 连续加热炉的数学模型51.5 课题研究的内容和目的61.6 论文安排72 中频感应加热炉系统结构分析82.1 中频感应加热炉系统总体结构82.2 中频电源的结构分析92.3 加热炉的结构分析102.4 被加热材料的输送装置113 中频感应加热炉温度控制系统的数学建模123.1 中频感应加热炉温度控制系统的结构123.2 加热炉感应线圈的数学模型133.2.1 温度对加热炉感应线圈电阻的影响133.2.2 线圈电流与电源输出功率的关系153.2.3 电源输出功率与线圈磁感应强度的关系163.2.4 感应线圈数学模型的简化173.3 被加热材料涡流的数学模型173.3.1 感应线
9、圈与被加热材料涡流的关系173.2.2 被加热材料涡流的简化数学模型183.3 被加热材料涡流与热功率的关系模型183.4 被加热材料电阻率随温度变化对系统的影响193.4.1 材料被加热部分受温度影响下的电阻193.4.2 受温度影响下的的简化值203.4.3 电阻随温度变化对材料涡流的影响213.4.4 电阻随温度变化对材料自发热的影响213.5 热功率与发热量的关系223.5.1 传送速度与加热时间的关系223.5.2 材料发热量的数学模型223.5.3 传送速度为时材料发热量的数学模型233.6 被加热材料出口温度的数学模型233.6.1 发热量与出口温度的关系233.6.2 出口温度
10、的简化数学模型及传递函数243.6.3 材料比热随温度变化对材料导热的影响253.7 中频感应加热炉温度控制系统的数学模型273.7.1 温度控制系统的框图273.7.2 中频感应加热炉温度控制系统的数学模型283.7.3 中频感应加热炉温度控制系统的S传递函数283.8 本章小结294 某型号的中频感应加热炉温度控制系统数学模型304.1 某型号中频感应加热炉结构304.2 A加热炉各参数及说明304.3 A加热炉温度控制系统的数学模型324.3.1 A加热炉感应线圈的数学模型324.3.2 A加热炉材料涡流的数学模型324.3.3 A加热炉材料涡流与热功率的关系334.3.4 A加热炉I材
11、料（自发热）环节的传递函数334.3.5 A加热炉材料（热导）环节模型334.3.6 A加热炉的数学模型335 总结与展望35参考文献36I西安石油大学本科毕业设计（论文）1 绪论1.1 感应加热的基本原理感应加热的基础是法拉第发现的电磁感应现象，即交变的电流会在导体中产生感应电流使导体周围产生感应磁场，被加热的材料(即坯料)的内部在磁场的作用下产生电涡流,依靠这些涡流的能量达到加热目的。感应加热的过程实际上是电磁感应过程和热传导过程的综合体现。其中,电磁感应过程具有主导作用,它影响并在一定程度上决定着热传导过程。热传导过程中所需要的热能量实际上是由电磁感应过程中所产生的涡流功率所提供。感应加
12、热所遵循的主要依据是电磁感应、“趋肤效应”、和热传导这3项基本原理1。任一导体通过电流时,在其周围都会同时产生磁场。当线圈中的电流是交变电流时,在线圈内部和周围就产生一个交变的磁场。在感应加热时,置于感应线圈内的工件就被这个交变磁场的磁力线所切割。在工件的内部产生电涡流（工程上规定从导体表面到电流密度为导体表面的1/e0.368的距离为趋肤深度2，即电涡流只产生在距导体表面深度为的区域），使工件表面温度升高，达到加热的效果。而工件内部则是通过热传递的方式进行加热的，表面温度高于内部的温度，所以他们之间进行温度的融合而使工件表芯温度近似相等。中频感应加热炉温度控制系统的工作原理是，系统根据设定的
13、加热温度、生产的线速度等参数，把加热材料所需的热能换算成电能，根据所需的电功率设定整流电压，然后由电压电流双闭环系统控制晶闸管完成直流电压的调节。逆变器为自激系统，不可调。这样系统就把电能转变成热能，使材料加热到所需的温度。1.2 感应加热炉的作用其主要应用有1：有色金属的冶炼，金属材料的热处理，锻造、挤压、轧制等型材生产的透热，焊管生产的焊缝；各种机械零件的淬火，以及淬火后的回火、退火和正火等热处理的加热；罐头以及其他包装的封口；电子管真空除气的加热。因此感应加热的应用十分广泛，它最大的特点是将工件直接加热，优点是工人劳动条件好、工件加热速度快、温度容易控制、加热过程中不会混入金属杂质及金属
14、损耗小、易于实现自动化和在线生产、生产效率高等。感应加热属非接触加热方式，能提供高的功率密度，在加热温度和深度上有高度灵活的选择性，能在各种载气（空气、保护气、真空）中工作 ，损耗极低，不产生任何物理污染，符合环保和可持续发展方针，是绿色环保型加热工艺之一。加热炉的种类很多，其中感应电炉按结构分，有坩埚式（通常称无芯感应电炉）和沟槽式（通常称有芯感应电炉）两大类。沟槽式又可分为卧式和立式。感应加热炉有工频、中频和高频之分，我们主要研究的是中频感应加热炉。感应电源按频率范围可分为以下等级：500Hz以下为低频，110KHz为中频，20KHz以上为超音频和高频。中频感应加热炉一般采用的频率范围为0
15、.58KHz。我们所研究的感应加热炉为有芯中频感应加热炉，其额定功率为400KW。目前感应加热制造业的服务对象主要是汽车制造业，今后现代冶金工业将对感应加热有较大需求。尤其是现在国内感应淬火工艺装备制造业也日益扩大，产品品种多，原来需要进口的装备，逐步被国产品所取代，在为国家节省外汇的同时，发展了国内的相关企业。如今，感应加热与可控气氛热处理、真空热处理少无氧化技术已成为热处理技术的发展主流。1.3 数学模型和一般建模方法1.3.1 数学模型的定义及分类所谓数学模型3（Mathematical Model）是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型也不是对现实系统的简单模拟，它是人们用以认识现实系统和解决实际问题的工具。数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解，使得深化对所研究的的
