习题一质点运动学(答案)

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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。习题一 质点运动学院 系: 班 级:_ 姓 名:_ 班级个人序号:_一 选择题1某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来? C (A) 北偏东30 (B) 南偏东30(C) 北偏西30(D) 西偏南302.在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为 B (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 3. 水

2、平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为m现加一恒力如图所示欲使物体A有最大加速度,则恒力与水平方向夹角q 应满足 (A) sin (B) cos (C) tg (D) ctg C 4 一质点沿x轴运动的规律是(SI制)。则前三秒内它的 D (A)位移和路程都是3m;(B)位移和路程都是-3m;(C)位移是-3m,路程是3m;(D)位移是-3m,路程是5m。解:,令,得。即时x取极值而返回。所以:5 一细直杆AB,竖直靠在墙壁上,B端沿水平方向以速度滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细杆中点C的速度 D (A)大小为,方向与B端运动方向相同;(B)大小为,方向与A端运动方向相同;(C)

3、大小为, 方向沿杆身方向;(D)大小为 ,方向与水平方向成角。解:对C点有位置:;速度:;所以,.(B点:)。二、填空题1 一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道P点处速度大小为v,其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度a = ,轨道的曲率半径= 。答案:;。解: 。又因 ,所以 2 一质点在xy平面内运动,其运动学方程为,其中分别以米和秒为单位,则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ;t =2秒时质点的加速度为 ;质点的轨迹方程是 。答案:;。解: ,消去时间t得 。3. 一质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为,其中都是常数,t 时刻,质点的加速度矢量 ;加速度大小为b时

4、,质点沿圆周运行的圈数为 。答案:;。解:(1),(2)令, 得 , 得4火车静止时,侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角,火车加快以另一速度前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角,火车加速前后的速度之比为 。答案:解:设为火车静止时观察到的雨滴的速度,已知其倾角为(这也是雨滴相对地面的速度和倾角)。设火车以行驶时,雨滴相对火车的速度为,已知其倾角为,根据伽利略变换:同理,火车以行驶时,雨滴相对火车的速度为,已知其倾角为,所以 (1) ; (2)(3) ; (4)联立(1)(2)式得, 联立(3)(4)式得, 所以,火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.

5、1m的圆周运动,其用角坐标表示的运动学方程为,的单位为rad,t 的单位为s。问t = 2s时,质点的切向加速度 ;法向加速度 ;等于 rad时,质点的加速度和半径的夹角为45。答案:;。解:(1),;,。t = 2s时,(2)设时,和半径夹角为45,此时,即,得所以6.距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动当光束与岸边成60角时,光束沿岸边移动的速度v =_69.8 m/s三 计算题1一质点由静止开始做直线运动,初始加速度为,以后加速度均匀增加,每经过秒增加,求经过t秒后质点的速度和位移。答案:;。由题意可知,角速度和时间的关系为根据直线运

6、动加速度定义时刻, 所以又,所以时刻, 所以2一质点以初速度作一维运动,所受阻力与其速率成正比,试求当质点速率为时,质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案:。 解:质点作一维运动。初始条件:时,。又由题意,质点的加速度可表示为式中,k为大于零的常数。解法一:由加速度的定义有分离变量由初始条件时,有积分得所以由初始条件时,积分得上式可写为其中,为质点所能行经的最大距离。联立式(1)和式(2),得故将代入上式,得解法二:由加速度的定义,并作变量替换有即由初始条件时,有积分得由上式得。故当时,又由及式(3),有由初始条件时,积分得即可见,质点所能行经的最大距离为故当时,由式(4)及上式得3在

7、离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0匀速收绳时,试求船的速率和加速度大小。答案:;。解:建立如图所示的坐标系。根据题意可得 由上图可得 船的速率 船的加速度大小 当x = s时,4如图,一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192 km/h,所经历的时间为3s,设圆弧 AB的半径约为3.5km,且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点A 到点B 所经历的路程。答案:(1),与法向成角;(2)。解:(1)因飞机作匀

8、变速率运动,所以和为常量 ,已知,所以在点 B 的法向加速度在点 B 的总加速度大小与法向之间夹角(2)在时间t内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为5如图所示,一条宽度为d的小河,已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加,靠两岸边河水的流速为零,而在河中心处流速最大,为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河,试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案:,即运动轨迹为抛物线。解:以河岸为参照系,建立如图所示的直角坐标。根据题意,初始条件为时,。又根据题意,当时,水流速度可表示为 ,且当时,。故 即对小船有,利用前面各式及初始条件,对上两式分别积分,得,联立消去t,得上式即为小船渡河的运动轨迹方程,为一抛物线。注意,上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时,水流速度应为此时有,根据前半部的计算结果知,在河心,即时,。以此为新的初始条件代入,积分可解得,当时可见小船运动轨迹仍为抛物线。 /

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