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1、圆的基本知识一、知识点5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， =
2、 ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AO
3、B=50度，则ACB= 度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心
4、三角形的 交点；（一）选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，则DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm24、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm25、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正
5、方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）（A） （B） （C） （D）（一）填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，第1小的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 题2、如图，已知A、B、C为O上三点，若、的度数之比为123，则AOB ，AOC ，第2小题 ACB ，3、如图132，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O的半径等于=_cm4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；5、如图，已知O的半径OA=13，弦AB24，则OD= 。6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm.7、
6、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2外切，则O1O2 。8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2 。9、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2 。10、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是 11、已知O1和O2外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm12、已知O1和O2内切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm（三）解答题2
7、、O和O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？ 5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是： 圆基础练习一、 选择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个2圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是236，则D的度数是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）1103ABC的三边长分别为a、b、c，它的内
8、切圆的半径为r，则ABC的面积为（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r（D）（abc）r4已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r二、填空题5某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_6已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有_条公切线7边长为2 a的正六边形的面积为_8用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_三、判断题10相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（ ）11各角都相等的圆内接多边形是正多边形（ ）12正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 （ ）13三角形一定有内切圆（ ）14平分弦的直径垂直于弦（ ）四、解答题： 15（11分）如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的长 1
