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1、第十八章 勾股定理181 勾股定理(一)教学目标1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。重点、难点1重点:勾股定理的内容及证明。2难点:勾股定理的证明。3难点的突破方法:采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。依据是图形的割补拼接法,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。一、课堂引入【投影展示】活动1:公元前572前492年,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯,他在一次朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中用了
2、直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观察图中的地面(显示投影图片a),你能发现什么呢?(图片见课本图P72) 学生活动:观察图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形图181-1中的等腰直角三角形有什么性质吗?图181-1右边的三个正方形S=S,S=S+S,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积教师小结:从图18.1-1,我们发现,等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和活动2、提问:上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质,但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?请
3、同学们观察图18.1-2,设定每个小方格的面积均为1,(1)分别计算图中正方形A、B、C、A、B、C的面积;(2)观察其中的规律,你能得出什么结论?与同伴交流学生活动:分四人小组,讨论,并踊跃发表自己的看法二、合作探究,体验发现【投影展示】猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2(命题1)让学生画一个直角边为3cm和4cm、 5和12的直角ABC,先用勾股定理计算出AB的长,再用刻度尺量AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角
4、形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。三、例习题分析例1:一个门框的尺寸如课本图形18.1-4所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思路点拨:从观察实验可知,木板横着进,竖着进,都无法从门框内通过,因此,尝试斜着通过,而对角线AC或BD是斜着能通过的最大长度只要测出AC或BD,与木板的宽比较,就能知道木板是否能通过 教师活动:以把木板假设成书本作为道具,在已有的投影上进行模拟,演示引导学生思考 学生活动:观察、讨论,得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5,AC=2.236,然后以此为尺寸,来判断
5、薄木板能否通过木框。【投影展示】例2:如图18.1-5,一个3cm长的梯子,AB,斜靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 思路点拨:从BD=OD-OB可以看出,必需先求OB,OD,因此,可以通过勾股定理在RtAOB,RtCOD中求出OB和OD,最后将BD求出学生活动:观察、交流,从中寻找出RtAOB,RtCOD,以此为基础应用勾股定理求得OB和OD四、课堂演练1、如图,直角ABC的主要性质是:C=90,(用几何语言表示)ACBD两锐角之间的关系: ;若D为斜边中点,则斜边中线 ;若B=30,则B的对边和斜边: ;三边之间的关系: 。2、ABC的三边a、b、c,若满足b2= a2c2,则 =90; 若满足b2c2a2,则B是 角; 若满足b2c2a2,则B是 角。五、小结这节课你学到了什么?对我们所学习的勾股定理的内容还有什么疑问?六、课后练习1、已知在RtABC中,B=90,a、b、c是ABC的三边,则c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2、已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。