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1、第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。3难点的突破方法：采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。依据是图形的割补拼接法，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。一、课堂引入【投影展示】活动1：公元前572前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了
2、直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），你能发现什么呢？（图片见课本图P72） 学生活动：观察图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形图181-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？图181-1右边的三个正方形S=S，S=S+S，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积教师小结：从图18.1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和活动2、提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请
3、同学们观察图18.1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A、B、C、A、B、C的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法二、合作探究，体验发现【投影展示】猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（命题1）让学生画一个直角边为3cm和4cm、 5和12的直角ABC，先用勾股定理计算出AB的长，再用刻度尺量AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角
4、形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。三、例习题分析例1：一个门框的尺寸如课本图形18.1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对角线AC或BD是斜着能通过的最大长度只要测出AC或BD，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过 教师活动：以把木板假设成书本作为道具，在已有的投影上进行模拟，演示引导学生思考 学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=2.236，然后以此为尺寸，来判断
5、薄木板能否通过木框。【投影展示】例2：如图18.1-5，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通过勾股定理在RtAOB，RtCOD中求出OB和OD，最后将BD求出学生活动：观察、交流，从中寻找出RtAOB，RtCOD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD四、课堂演练1、如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）ACBD两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。2、ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。五、小结这节课你学到了什么？对我们所学习的勾股定理的内容还有什么疑问？六、课后练习1、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。
