《重庆市2018年中考数学一轮复习 第三章 函数 第5节 二次函数的综合应用练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2018年中考数学一轮复习 第三章 函数 第5节 二次函数的综合应用练习（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节二次函数的综合应用(10年15卷13考，1道，12分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点1(10年12考，仅20102012年未考)1. (2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)(1)求点B的坐标；(2)已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC.求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值第1题图2. (2008重庆28题10分)已知：如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于
2、点A、B，点A的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ，当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第2题图3. (2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PMy轴，且PM交抛物线于
3、点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标第3题图4. (2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；(3)在(2)的条件下，
4、当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ，求点F的坐标第4题图5. (2015重庆B卷26题12分)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点
5、Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标第5题图拓展训练 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D.(1)判定ABC的形状；(2)在线段BC下方的抛物线上有一点P，当BCP面积最大时，求点P的坐标及BCP面积的最大值；(3)如图，过点E作EHx轴于点H，将EHD绕点E逆时针旋转一个角度(090)，DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当KET为等腰三角形时，求此时KT的值命题点2二次函数的实际应用(10年4考，20092012连续考查)6. (2009重庆25题10分)某电视机生产
6、厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变
7、的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)(参考数据：5.831，5.916，6.083，6.164)7. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1x6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：月份x(月)123456输送的污水量
8、y1(吨)12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7x12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2ax2c，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式：z1x，该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z2xx2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理
9、的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值(参考数据：15.2，20.5，28.4)第7题图答案1. 解：(1)点A(3，0)与点B关于直线x1对称，点B的坐标为(1，0)；(2分)(2)a1，yx2bxc，抛物线过点(3，0)，且对称轴为直线x1，解得
10、，抛物线解析式为yx22x3，点C的坐标为(0，3)，(4分)设点P的坐标为(x，y)，由题意得SBOCOBOC13，SPOC4SBOC46，(6分)当x0时，SPOCOCx3x6，x4，y4224321；(7分)当x0时，SPOCOC(x)3(x)6，x4，y(4)22(4)35，(8分)点P的坐标为(4，21)或(4，5)；(9分)如解图，设点A、C所在直线的解析式为ymxn(m0)，第1题解图把A(3，0)、C(0，3)代入，得，解得，yx3，设点Q的坐标为(x，x3)，其中3x0，QDx轴，且点D在抛物线上，点D的坐标为(x，x22x3)，QDx3(x22x3)x23x(x)2，(11
11、分)30，当x时，QD有最大值，线段QD长度的最大值为.(12分)2. 解：(1)抛物线yax22axc与y轴交于点C(0，4)且经过A(4，0)，可得，解得，(2分)所求抛物线的解析式为yx2x4；(3分)(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EGx轴于点G，如解图.由x2x40，解得x12，x24，点B的坐标为(2，0)，(4分)第2题解图AB6，BQm2，QEAC，BQEBAC，BEQBCA，BQEBAC，即，EG，(5分)SCQESCBQSEBQBQCOBQEG(m2)(4)m2m(6分)(m1)23.2m4，当m1时，SCQE有最大值3，此时Q(1，0)；(7分)(3)存在在ODF
12、中，若DFDO，A(4，0)，D(2，0)，ADODDF2，又在RtAOC中，OAOC4，OAC45，DFAOAC45，ADF90，此时，点F的坐标为(2，2)，由x2x42，解得x11，x21，此时，点P的坐标为：P(1，2)或P(1，2); (8分)若FOFD，过点F作FMx轴于点M，如解图，第2题解图由等腰三角形的性质得：OMOD1，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3，F(1，3)，由x2x43，解得x11，x21；此时，点P的坐标为：P(1，3)或P(1，3)；(9分)若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC4，点O到AC的距离为2，而OFOD22，此时不存在这样的直线l，使得O
13、DF是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P(1，2)或P(1，2)或P(1，3)或P(1，3)(10分)3. 解：(1)当y0时，即x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，(2分)当x0时，y3，C(0，3)，(3分)点A、B、C的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)；(4分)(2)设BCM的面积为S，点M的坐标为(a，a22a3)，则OC3，OB3，ONa，MNa22a3，BN3a，根据题意，得SBCMS四边形OCMNSMNBSCOB(OCMN)ONMNNBOCOB3(a22a3)a(a22a3)(3a) 33a2a(a)2，当a时，SBCM有最大值，(6分)此时，ONa，BN3a，OCOB3，COB90，PBN45，PNBN，根据勾股定理，得PB，BPN的周长PNBNPB3；(8分)(3)抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，与x轴交于点E(1，0)，如解图，第3题解图设Q(1，y)，根据勾股定理CN2CO2ON2()232，过点
