《方程的根与函数零点教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数零点教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点三维目标 ：一、 知识与技能1. 函数图象的交点解释方程根的意义2. 能结合二次函数的图象与x 轴的交点个数， 判断一元二次方程的根的存在性和根的个数3. 了解函数的零点与对应方程根的联系4. 、过程与方法1通过了解函数的零点与方程的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法做准备。2体验并理解函数与方程的相互转的数学思想3通过探究、思考， 培养学生理解思维能力、 观察能力以及分析问题的、能力三、情感态度价值观1通过研究二次函数图象与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性2在教学过程中，通过学生的相互交流，体验并
2、理解函数与方程相互转化的数学思想，培养学生有具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识教学重点 ： 1、函数的零点的概念2 、体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握一元二次函数与x轴的交点的个数。教学难点 ：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数。教学过程 ：、复习准备:思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c的图象之间有什么关系？二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系： 探讨：方程x2-2x-3=0的根是什么？函数y= x2-2x-3的图象与x轴的交点？ 方程x2-2x+1=0的根是什么？函数y= x 2-2x+1的图象与x轴的交方程x2-2x
3、+3=0的根是什么？函数y= x 2 -2x+3的图象与x轴有几个 交点？ 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： 一推广到y=f(x)呢？ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根就是相应二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交点横坐标.定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴 交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点练习：求下列函数的零点 y x2 4x 4; y x2 4x 3 一小
4、结：二次函 数零点情况2、教学零点存在性定理及应用： 探究：作出y x2 4x 3的图象，让同学们求出f(2),f(1) 和f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号观察下面函数y f(x)的图象，在区间a,b上(有/ 工一无)零点；f(a) f(b)0(或 ).在区间b,c上(有/无)零点; f(b) - f(c)0 (或 ). 在区间c,d上(有/无)零点； f(c) - f (d)0 (或 ).定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a).f(b)0, 那么， 函数 y=f(x) 在区间 (a,b ) 内有零点， 即存在 c (a,b), 使得 f
5、(c)=0 ，这个 c 也就是方程f(x)=0 的根 .应用：求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.(试讨论一些函数值分别 用代数法、几何法)小结：函数零点的求法代数法：求方程f (x) 0 的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 练习：求函数y 2x 3 的零点所在区间 .3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习 ：1 P97, 1, 题 2, 题 (教师计算机演示，学生回答)2 求函数y x3 2x2 x 2 的零点所在区间，并画出它的大致图象.3 . 求下列函数的零点： y x2 5x 4 ； y (x 1)(x2 3x 1)；222yx2 x 20 ； f(x) (x2 2)(x2 3x 2) .4 已知f (x) 2(m 1)x2 4mx 2m 1 ：(1) m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；( 2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值 备注
