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1、温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每题6分）1方程（x2+x1）x+31的所有整数解的个数是（）A5个B4个C3个D2个2如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A15B17C72D1443如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A（，） B（，） C（，）D（，）第3题第5题4将四个编号为1，2，3，4的小球随
2、机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）4的概率为（）ABCD5（余姚中学自主招生）如图，在RtABC中，C90，AC3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC4，那么BC的长等于（）A3B5C2D6（黄冈中学自主招生）若始终角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD7（黄冈中学自主招生）设有关x的方程ax2+（a+2）x+9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范畴是（）ABCD8（温州中学自主招生）如图
3、，正方形ABCD内接于O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记PBD若MNPB，则2cos2tan的值（）AB1CD第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每题6分）9（乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为 10如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动途径的长是 11（黄冈中学自主招生）已知yx2+mx6，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取
4、值范畴是 12（四川绵阳中学自主招生）如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP10，点M，N在边OB上，PMPN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN3，则的值为 第12题第15题13（山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3x|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab 14方程7x2（m+13）x+m2m20的两根为x1，x2，且满足0x11，1x22，则m的取值范畴为 15（浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PBx轴于点B，PC
5、y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP提成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 三、解答题（共4小题，满分60分）16（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）abc请你求出所有满足上述条件的c的值17（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y12，且，求常数n，t的值18（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC25，BD20，BE7，求AK的长第18题19（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F
6、（0，1），S四边形AFBC15，抛物线yax22ax+4通过点A、B、C（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上一点，且tanPCA，求出点P的坐标（3）如图2，过A、B、C三点作O交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且EABMNB，ESx轴于S，当M点运动时，问的值与否发生变化？若不变，求其值；若变化，请阐明理由第19题温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参照答案与试题解析一选择题（共8小题，满分48分，每题6分）1方程（x2+x1）x+31的所有整数解的个数是（）A5个B4个C3个D2个【解析】（1）当x+30，x2+x10时，解得x3；（
7、2）当x2+x11时，解得x2或1（3）当x2+x11，x+3为偶数时，解得x1因而原方程所有整数解是3，2，1，1共4个故选：B2如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A15B17C72D144【解析】由题意得，pqp，如果p15，则此时13.325q13.33，q没有正整数值；如果p17，则此时14.875q15.111，q可取15；如果p72，则此时63q64，q没有正整数值；如果p144，则此时126q128，q可取127；综上可得p的最小值为17故选：B3如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右
8、侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【解析】作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1a，OC，四边形A1B1P1P2为正方形，A1B1P190，CB1P1+OB1A190，CB1P1+CP1B190，OB1A1+OA1B190，CB1P1OA1B1，在P1B1C和B1A1O中，P1B1CB1A1O（AAS），同理：B1A1OA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐标为（，a），把P2的
9、坐标代入y（x0）得：（a）2，解得：a1（舍去）或a1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，同上：P2P3FA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得：b1（舍去），b1+，1，点P3的坐标为 （+1，1）故选：A4将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）4的概率为（）ABCD【解析】共有24种状况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）4的有7种，则概率为：，故选：D5如图，在RtABC中，C90，AC
10、3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC4，那么BC的长等于（）A3B5C2D【解析】如图，作EQx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，ABBE，ABE90，ACB90，BAC+ABC90，ABC+EBQ90，BACEBQ，在ABC和BEQ中，ACBBQE（AAS），ACBQ3，BCEQ，设BCEQx，O为AE中点，OM为梯形ACQE的中位线，OM，又CMCQ，O点坐标为（，），根据题意得：OC4，解得x4，则BC5故选：B6若始终角三角形的斜边长为c，内切圆半
11、径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S，又r，a+b2r+c，将a+b2r+c代入S得：Srr（r+c）又内切圆的面积是r2，它们的比是故选：B7设有关x的方程ax2+（a+2）x+9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范畴是（）ABCD【解析】措施1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a35a2+4a+40，解得a，x1+x2，x1x29，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最后a的取值范畴为：a
12、0故选D措施2、由题意知，a0，令yax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一种不小于1，一种不不小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当a0时，x1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故选：D8如图，正方形ABCD内接于O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记PBD若MNPB，则2cos2tan的值（）AB1CD【解析】设O的半径为1，则BD2连结PD，则BPD90在RtBPD中，PBBDcos2cos在RtBON中，BN，在RtBMN中，MNBNtan，在RtPMN中，MPNAPBADB4
13、5，PNMNBN+PNPB，+2cos，1+tan2cos2，2cos2tan1故选：B二填空题（共7小题，满分42分，每题6分）9设非零实数a，b，c满足，则的值为【解析】，a+b+c0，（a+b+c）20，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac0，a2+b2+c22（ab+bc+ac），原式；10如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动途径的长是3【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，KAPO2PB45，
