几何方法在共点力平衡问题中的应用

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1、几何方法在共点力平衡问题中的应用徐汇中学黄健共点力平衡的一般解题步骤为： 1、确定研究对象； 2、受力分析； 3、画力的矢量图；4、运用力的合成法或分解法建立方程求解。若物体处于三力平衡，则其中两力的合力必与第三力等大、反向。那么，这三个力平移其中两个， 必能围成一个矢量三角形， 因此常可灵活应用几何方法使解题变得快捷、 简便。下面举几个例子， 说明几何方法的应用。NNF【例 1】举重运动中保持杠NN铃的平衡十分重要。如图1-1所示，若运动员举起 1800N的杠铃G后双臂保持 106角， 处于平衡状G态，此时运动员两手臂受力各是多大（ sin53 0.8，cos53 0.6）？图 1-1图 1

2、-2图 1-3【解析】取杠铃为研究对象，受到重力和两手对它的作用力，如图 1-2所示。将它们移到同一点，再把两个 N 合成，得到G图 1-3 所示的菱形，加一条辅助线后得到4 个直角三角形，所以，2900N N0.6cos531500N 。【说明】此题还可用正交分解法，请同学们自己尝试。【例 2】一轻杆BO，其 O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆 AO 上， B 端挂一重物，且系一A细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮， 用力 FB拉住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉，使F杆 BO 与杆 AO 的夹角 逐渐减小。则在此过程O中，拉力F 及杆 BO 所受压力N 的大小变化情图 2-1况如何

3、？【解析 -】B 端受物体的拉力（ T G）， OB 杆的弹力 N 和绳子所示，将 T 与 N 合成为 F，得到力的矢量三角形，它与几何三角形ABNFFGO图 2-2AB 的拉力 F，如图 2-2 ABO 是相似三角形，对应边成比例，所以，TFNAO AB OB ，而 T G， AO， OB 是不变的， AB 减小，所以 F减小， N 不变（其反作用力BO 所受压力 N 也不变）。【说明】在力三角形中，有二个力的方向在改变时，无法用一般的矢量图法分析。因而常用相似三角形法求解。【例 3】如图 3-1 所示，有一半径为个质量为 m 的金属。用细线 AB 将金属球系住，球处于平衡状态， AB 与水平面夹角为30，求线对球的拉力。30【解析】小球 受到 B 重力 G，BA 的拉力 T 和金R 的半圆形光滑金属架，在金属架的圆弧上有一NAATT30GBOO图 3-1图 3-2属架的支持力N，如图 3-2 所示。将 G 与 N 合成为 T，得到矢量三角形，连接辅助线AO，可得 = =30。根据三角形的正弦定理，可得，GTsinsin【说明】此题还可用相似三角形法求解，请同学们试试看。