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1、医学统计学公式整理集中趋势的描述 算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值) X1.96S s=Xx=fX=fXnfO样本均数标准误的估计值为OsnF=MS组间 n1=n组间=k-1， n2=n组内=N-kMS组内多个样本间的多重比较 Dunnett 检验：用于各实验组与对照组比 G=log-1(t分布的概念：小样本总体标准差未知时，服从自由度为n-1几何均数：G=nX1X2.Xn 或logX)nt=的t分布 X-mX-m=sXs/nt=11 X-Xi SMS误差x-xi=nniSX-XiflogXflogX-1G=log-1=lgfn 频数表资料：*M=Xn+1总体均数可信区间的计算： 大
2、样本或总体标准差已知：式； 小样本：式 查dunnett界值表，确定P，自由度等于方差分析中误差 SNK-q检验：用于各组间全面的两两比较 Q= X-XABM= (2) 中位数:(1)百分位数21*(Xn+Xn)+1222 为欲求的百分位X1.96Stt0.05,(n-1)Snn SXA-X=(XA-XB)/BMS误差11 (+)2nAnBPX=L+iXn-fL其中：LfX100单样本t检验：检验统计量：式；样本例数估计：式 查q界值表确定相应的概率P，自由度等于方差分析中t=数所在组段的下限 , i为该组段的组距 , n为总频数 , 该组段的的频数 , fX为X-m0(Z+Zb)s2N=a/
3、2S/n自由度为 n-1；d 误差，表中a为按均值大小排序，两对比组所包含的组数。 二项分布的概率函数P(X)： fL为该组段之前的累计频数 配对样本t检验： 检验统计量：方差: 总体方差为：式； 样本方差为 式 t=(X-m)2s=N2S2=(X-X)2n-1 d-0 样本量计算同前 Sd/nt=X1-X211Sc(+)n1n2P(X)=CpX(1-p)n-XXnCnX=；n!X!(n-X)!二项分布的均数和标准差 ：进行n次独立重复试验，出现X次阳性结果 X的总体均数为m总体标准差为s标准差： (X-X)2S=n-1两样本t检验：检验统计量： =np 总体方差为s2=np(1-p) XnS
4、=X2-(X)2/nn-1 2或 (n-1)S12+(n2-1)S2(X1-X1)2+(X2-X2)2 Sc2=1=n1+n2-2n1+n2-2=np(1-p) p=如果将阳性结果用频率表示 率的总体均数 频数表资料计算标准差的公式为 随机分组方法: 样本例数估计方差不齐的近似t检验 N=(Za/2+Zb)sd-12(Q1-1+Q2)fx2-(fx)2/fS=f-1 变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异mp=psp= 标准差p(1-p)n检验统计量:式(1) ；校正自由度为：式 t=SCV=100%X大小进行比较，应计算变异系数 X1-X22S12S2+n1n2n=(sx21+
5、sx22)2sx41n1-1n2-1 +sx42Sp=p(1-p)n-1p(1-p)n 又称率的标准误它反映率的抽样误差的大小。 单侧累积概率计算：出现阳性的次数至多为k次的概率为 (1)常用的相对数指标 (一)率 相对比构成比 1.直接法标准化 方差齐性检验：H0:两总体方差齐，H1:两总体方差不齐，=0.1 p =NpiiNp=(2分子自由度为n1-1，分母自由度Ni 检验统计量：F=S1)pi2SN2P(Xk)=P(X)=X=0kn!pX(1-p)n-XX=0X!(n-X)!k出现阳性的次数至少为k次的概率 实际人数SMR=SMR=预期人数 2.间接法标准化 rniPi为n2-1 方差分
6、析的基本思想： 1、总变异：总离均差平方和： P(Xk)=P(X)=X=knn!pX(1-p)n-X X=kX!(n-X)!nP=PSMR 正态分布：密度函数：率的可信区间的估计 正态近似法：当np,n(1- f(X)=1-(X-m)2/(2s2) es2pSS总SST=(Xij-X)2 n总=n=N-1ijp)均大于等于5时 分布函数: 小于X值的概率,即该点正态曲线下左侧面积 =X-(X)/n 22P-1.96p(1-p)p(1-p) ,p+1.96nnF(x)=P(Xx) 特征:关于x=对称。在x=处取得该概率密度函数的最大值，在x=ms处有拐点，表现为钟形曲线。曲线下面积为1。决定曲线
7、在横轴上的位置，s决定曲线的形状 。曲线下面积分布有一定规律 标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换 X-m，u服从总体均数为0、总体标准2. 组间变异：组间变异反映了处理因素的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。 样本率与总体率的比较： 检验假设H0：=0，H1：0 1 . 满足正态近似时，计算检验统计量 SS组间SSBni(Xi-X)2 n组间=n1=k-1i=i(Xij)2ni-CX-np0Z=np0(1-p0)Z= 或 p-p0p0(1-p0)n 2. 不满足正态近似时用直接概率计算法 两样本率的比较：H0:1=2，H1:1
8、2, 检验统计量: 3. 组内变异：组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)，故又称误差变异。 u=s差为1的正态分布。 u值左侧标准正态曲线下面积为标准正态分布函数，记作 SS组内=SSW=SSE=(Xij-Xi)2=iji|p1-p2|11pc-(1(ni-1)Si2 n组内=n2=Nk-pc)(+)n1n2Z=pc=X1+X2n1+n2(uSS) SS组内F=W=SSE=(Xij-Xi)=(ni-1)Si n组内=n2=N-k 医学参考值的确定方法：百分位法：双侧,单侧P95以下或P5以上,该法适用于任何分布型的资料。正态分布法:若X服从正态分布，双侧医学参考值范围为ijiPois
9、son分布的概率函数为POISSON分布的应用: n总=N-1=(k-1)+(N-k)=n组间+n组内自由度为2的F 分布 P(X)=e-llXX!组间均方与组内均方比值一般地服从分子自由度为1，分母单侧累计概率计算:稀有事件发生次数至多为k次的概率为 统计量 kk-llX P(Xk)=P(X)=eX!X=0X=0发生次数至少为k次的概率为 Ri212H=-3(N+1)N(N+1)niSS回=blxy=回归方程的应用: (1)Y2lxylxx=b2lxx,SS残=SS总-SS回确定P值并做出推断结论：如取相同秩次个数较多时需校正 P(Xk)=1-P(Xk-1) 总体均数的区间估计:正态近似法
10、95%总体均数的可信区间为X-1.96X,X+1.96X 样本率和总体率的比较 正态近似法: 当满足正态近似条件时, 对检验假设 H0:=0,H1:0, 检验统计量为Hc=Hc c=1-的总体均数的置信区间 (t，M3j-tj)(N-N)3随机化区组设计资料的秩和检验：计算统计量M值 M=(Rj-R)2=Rj-bk(k+1)222/4 ,(2)个体Y预测值的区间估计 Sy=Sy.xtYa,n-2Syp21(Xp-X)+nS(Xi-X)2pta,n-2SY|Xpy确定P值并做出推断结论：2分布近似法：当处理数k或区组数b超出M界值表的范围时，采用近似 2 分布法 SY|Xp=SY.X21(Xp-
11、X)1+n(X-X)2Z=X-l l1212Mcr2=c=bk(k+1)bk(k+1) 或2rRj=1k2j-3b(k+1)样本含量的估计：单样本均数检验两样本均数比较单样本率检验两样本率比较检验 两组独立样本资料的Z检验 :当两总体均数都大于20时, 对检验假设H0：1=2, H1：12,当两样本观测单位数相等时，检验统计量为：式；当两样本观测单位数不等时，检验统计量为：式 自由度为 。当各区组间出现相同秩次时，需进行校正 ，校正公式为 N=(Za/2+Zb)sd2N=(Za/2+Zb)sd-12(Q1-1+Q2)cc2=Z=X1-X2X1X2+n1n2c2c c=1-(t-tj)bk(k-
12、1)3j2N=Za+Zbd2p0(1-p0)p=Q1p1+Q2p22X-X2Z=1X1+X2直线相关： Pearson积差相关系数：描述线性相关程度 N=Zap(1-p)(Q1-1+Q2-1)+Zbp1(1-p1)/Q1+p2(1-p2)/Q2p1-p2四格表c2检验的步骤: 1检验假设， H0：两总体率相等，H1：两总体率不等。=0.05 。2统计量3. 确定p值。4. 结论。 n40，且T5，n= (A-T)2Tc2=T ，r=lxylxxlyy=(x-x)(y-y)i=1n多元线性回归的数学模型为 (x-x)(y-y)2i=1i=1nn2Yi=b0+b1x1i+b2x2i+.+bkxki
13、+ei 其中，Yi为第i样品反应变量的实际观测值;0为常数项，i第i2nn=rcn，c2= (ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)nnxyiinni=122lyy=yi-i=1lxx=xi-nni=1i=1， 2样品的误差项，要求服从N(0,2)分布 样本估计回归方程 y=b0+b1x1+b2x2+.+bkxk Logistic回归模型: Logistic回归与多元回归的不同之处 当n40，如果有某个格子出现1T5，校正公式 lxy=xiyi-i=1nxyii=1i=1nni式中Lxx,Lyy,Lxy分别表示X的离c2=(A-T-0.5)2 Tne011pp1 P=b0+b1X1+.+bpXpP=-(b0+b1X1+.
