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1、1.3.2 奇偶性课时作业A组基础巩固1下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错误，正确奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y，故错误若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如f(x)，其定义域为1,1，故错误故选A.答案：A2若奇函数f(x)在区间3,7上的最小值是5，那么f(x)在区间7，3上有()A最小值5 B最小值5C最大值5 D最大值5解
2、析：当3x7时，f(x)5，设7x3，则3x7，又f(x)是奇函数f(x)f(x)5.答案：C3yx的大致图象是()解析：设f(x)x，则f(x)(x)(x)f(x)f(x)是奇函数，图象关于原点对称又x0时，x0，0，f(x)x0.答案：B4f(x)|x1|x1|是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：函数定义域为xR，关于原点对称f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)|x1|x1|是偶函数答案：B5设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2
3、020b0，解得b1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：D6已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)24(x)(x24x)x24x.答案：f(x)x24x7已知f(x)是奇函数，F(x)x2f(x)，f(2)4，则F(2)_.解析：f(x)是奇函数且f(2)4，f(2)f(2)4.F(2)f(2)(2)2440.答案：08已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在
4、同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，f()f()，又因为f(x)在0，)上是增函数，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()9已知函数f(x)和g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)为奇函数，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)1216.10函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(
5、x)的奇偶性并证明解析： (1)令x1x21，有f(11)f (1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)为偶函数B组能力提升1函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶解析：f(x)的定义域为x2,0)(0,2，关于原点对称此时f(x).又f(x)f(x)，f(x)为奇函数答案：A2已知偶函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)在0，)上
6、是单调递增，f(x)在(，0)上单调递减，2x1，解得x.答案：A3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.解析：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，又f(x)是R上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)f(1)2.f(7)f(1)2.答案：24已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.答案：(1,3)5已知函数f(x)x
7、2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解析：(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时， f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时， f(x)x2xa1(x)2a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.6已知f(x)为奇函数，且当x0时f(x)x23x2.若当x1,3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解析：x0时，f(x)x23x22，当x3，1时，f(x)minf，f(x)maxf(3)2.由于函数为奇函数，函数在x1,3时的最小值和最大值分别是2，m的最小值为，n的最大值为2.(mn)min(2).即mn的最小值为.
