《福建师范大学21秋《常微分方程》综合测试题库答案参考77》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》综合测试题库答案参考77（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程综合测试题库答案参考1. 函数的极大值就是它的最大值。( )A.错误B.正确参考答案：A2. 讨论函数在点x=0处的连续性与可导性讨论函数在点x=0处的连续性与可导性当1a0时，因为所以f(x)在点x=0处连续 因为极限不存在所以f(x)在点x=0处不可导，若函数f(x)在点x0处可导时，则f(x)在点x0处连续，反之未必 3. 已知P(A)=P(B)=，则下列结论肯定正确的是( ) AP(A+B)=1 B C D已知P(A)=P(B)=，则下列结论肯定正确的是()AP(A+B)=1 BCDD4. 下列求导公式正确的是( )。A.(lnx)=1/xB.(sinx)=
2、cosxC.(cosx)=sinxD.(secx)=secx*tanx参考答案：D5. 根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为( )。 A比例关系模型 B时间关系模型 C相关关系模型 D结构根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为()。A比例关系模型B时间关系模型C相关关系模型D结构关系模型E发展关系模型BC6. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。( )A.正确B.错误参考答案：A7. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx
3、+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 8. Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak3=ak1akB、ak2=ak1akC、ak2=ak1aZ2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak+3=ak+1-akB、ak+2=ak+1-akC、ak+2=ak+1+akD、ak+3=ak+1+ak正确答案： D9. 设X是度量空间，f：X证明f连续的充要条件是对每个a，集合xX：f(x)a与xX：f(x)a都是闭集设X是度量空间，f：X证明f
4、连续的充要条件是对每个a，集合xX：f(x)a与xX：f(x)a都是闭集证明方法1 必要性 设f连续，则 xX：f(x)a=f-1(a，)与 xX：f(x)a=f-1(-，a) 都是闭集的逆像，从而都是闭集 充分性 设X的度量拓扑为，上的通常拓扑为由题设有 f-1(-，a)=f-1(a，)c)=(f-1(a，)c f-1(a，)=f-1(-，ac)=(f-1(-，a)c 从而对c，d，cd，f-1(c，d)=f-1(c，)f-1(-，d)由于每个V是若干个形如(-，a)，(a，)，(c，d)类型的开区间之并，故对每个V，有f-1(V)因此f是连续的 方法2 令Ga=x：f(x)a，Ha=x：f
5、(x)a 必要性 设xnGa，xnx0(n)，则f(xn)a令n，由f连续得f(x0)a，故x0Ga这表明Ga是闭集同理可知Ha是闭集 充分性 假设f在某点x0X不连续，则00，n，xnX，(xn，x0)1/n，但f(xn)-f(x0)|0于是 xnx0(n)且 由是闭集得出x0，即f(x0)f(x0)+0与f(x0)f(x0)-0必有一个成立，这是矛盾的因此f在X上连续 10. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f(0)=( )A.0B.1C.3D.2参考答案：C11. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2
6、x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确12. 设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：证明必要性 设YM则x，yH有PMxM，PY(PMx)Y注意到正交投影算子是自共轭幂等的，故有 PYPMx2=PYPMx，PYPMx=PMx，PMx =PMx，PYPMx=0，因此PYPM= 充分性 设PYPM=由于PM是H到M的正交投影，xM，有x=PMx，于是=PYPMx=PYx由于PY是H到Y的正交投影，此式表明xY因此
7、MY$必要性 设PY+PM是正交投影算子由 PY+PM=(PY+PM)2=+PYPM+PMPY+ =PY+PYPM+PMPY+PM得到PYPM+PMPY=将此式分别左乘PY与右乘PY，有 PYPM=-PYPMPY，PMPY=-PYPMPY 因此PYPM=PMPY= 充分性 设PYPM=，则PYPMPY=于是xH有 PMPYx2=PMPYx，PMPYx=PYx，PYx =x，PYPMPYx=0 这表明PMPY=由此得(PY+PM)2=+PYPM+PMPY+=PY+PM，即PY+PM是幂等的，且x，yH有 (PY+PM)x，y=PYx，y+PMx，y=x，PYy+x，PMy =x，(PY+PM)y
8、， 即PY+PM是自共轭的因此PY+PM是正交投影算子$必要性 设PY-PM是正交投影算子，xM，则PMx=z，且 x2PYx2=PYx，x=(PY-PM)x，x+PMx，x =(PY-PM)x2+PMx2 =PYx-x2+x2 因此PYx-x=，即PYx=x，xY因此 充分性 设对任意xH有PMx故PYPMx=PMx，即PYPM=PM另一方面，设x=PYx+y，yY；且x=PMx+m，mM则由yM可知(y-m)M，即(PY-PM)x=m-y与M正交注意到PYx=PMx+(PY-PM)x为PYx关于M的正交分解，从而有PMPYx=PMx，即PMPY=PM于是 (PY-PM)2=-PYPM-PM
9、PY+ =PY-PM-PM+PM=PY-PM， 即PY-PM是幂等的又对任意x，yH有 (PY-PM)x，y=PYx，y-PMx，y=x，PYy-x，PMy =x，(PY-PM)y， 即PY-PM是自共轭的因此PY-PM是正交投影算子$必要性 设PYPM是正交投影算子，则PYPM是自共轭的，于是有 PYPM=(PYPM)*=PMPY 充分性 设PYPM=PMPY，则(PYPM)*=PMPY=PYPM，PYPM是自共轭的又有(PYPM)2=PYPMPYPM=PYPM，即PYPM是幂等的因此PYPM是正交投影算子$记Qn=Pi，则由(2)利用数学归纳法可知Qn是正交投影算子由于对任意xH有(Pix
10、，Pjx)=PjPix，x=0(ij)，故 = 令n可知又因(m，n)，故Pix是Cauchy列由H的完备性，可令Px=则由此式定义的算子P是线性的由于Qn是逐点有界的利用共鸣定理可知Qn一致有界于是P是有界的由于x，yH有 故P是自共轭的；又有 (P2-P)x=(P2-QnP+QnP-+Qn-P)x (P-Qn)(Px)+Qn(P-Qn)x +(Qn-P)x0(n)，故P2=P，即P是幂等的因此P是正交投影算子 13. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy+Rd
11、z满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算 (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 14. 当x0时，下列函数是无穷大量的是( )。A.1/exB.sinx/xC.lnxD.1/x参考答案：D15. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A16. 两个无穷大量的和仍是无穷大。( )A.错误B.正确参考答案：A17. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如，(N，+)，(Q，-)，(R，)，(R-0，)18. 微分方程y&39;-y=ex，满足初始条件y|x=
12、0=1的解是( ) Ay=ex(x+1) By=xex Cy=xex+1 Dy=e-x(x+1)微分方程y-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是()Ay=ex(x+1)By=xexCy=xex+1Dy=e-x(x+1)A19. 计算y=3x2在0，1上与x轴所围成平面图形的面积=( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B20. 已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时刻的累积函数，并令h(t)=aF(t)-aG(t)，试计算使h(t)达到最大的时刻T由题设条件有 根据h(t)定义得 h(t)=t-2t2， 由此求出 21. 设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于( ) (A) BAB-E (B) ABA-E (C) ABA-A (D) BAB-B设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于()(A) BAB-E(B) ABA-E(C) ABA-A(D) BAB-BC(A-B-1)-1-A-1)(ABA-A
