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1、2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A. 4 B.2 C. 2 D.42、已知全集，|=，则(）=（ ）ABCD3、命题“”的否定是（ ）AC B.D4、2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查
2、.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）.A10 B12C18 D245、在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）AB C D16、我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为（ ）.A BC D7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A C BD8、已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（ ）ABCD9、在中，角的对边分别是.若，且,则的值为（ ）A BCD10、设
3、定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（ ）A0BCD第卷 （非选择题 满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 . 12、已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_.13、甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）. 设他们所用的力分别为, 行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为_. 14、若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则_.15、一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_.（填上所有正确答
4、案的序号）； ；.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数其中向量，.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？17、(本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言
5、作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518、（本小题满分12分）在正项数列中，. 对任意的，函数满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.19、（本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，且.（）求证：；（）求多面体的体积.20、（本小题满分13分）已知是自然对数的底数
6、，函数.（）求函数的单调递增区间；（）当时，函数的极大值为，求的值.21、（本小题满分13分）如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（）求的值及椭圆的标准方程；（）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值. 2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DBCACBBCBD1、解析：是实数，则，故选D.2、解析：|=，选B.3、解析：特称命题的否定是全称命题,
7、选C.4、解析：从学校中应抽取的人数为,选A.5、解析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.选C.6、解析：双曲线的离心率为，对于A答案，其离心率为，不符合题意；对于B答案，其离心率为，符合题意；对于C答案，其离心率为，不符合题意；对于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.7、解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为1），高为1的直棱柱，故其表面积为. 选B.8、解析：在中，令则，令，则
8、，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，. 选C.9、解析：由正弦定理得，又，-得，,，. 选B.10、解析：代入检验，当时，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、23 12、5 13、 14、2 15、11、解析：执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.12、解析：作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.13、解析：由力的平衡可知，两边平方，可得，由条件得，故与的夹角的大小为.（或利
9、用向量加法的平行四边形法则来求）14、解析：求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.15、解析：对于，其值域为，不符合，故舍去；对于，其值域为，故正确；对于，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故正确；对于，单调递增，其值域为，不符合题意，故舍去；对于，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故正确.于是填.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）解：（）.4分故函数的最小值为，此时，于是,故使取得最小值的的集合为.7分（）由条件可得，因为其图象关于
10、轴对称，所以，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. .12分17、（本小题满分12分）解：（）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 .5分（）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100.8分根据列联表数据得 ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. .12分18、（本小题满分12分）解：（）求导得，由可得，又，故数列为等比数列，且公比.3分由得，所以通项公式为.6分（） -得，.12分19、（本小题满分13分）证明：（），又因平面平面，平面平面平面,平面,.6分解：（）作于点.由（）知平面，又，且四边形是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.又，平面，.故多面体的体积为.13分20、（本小题满分13分）解：（）函数的定义域为.求导得.3分当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为；.5分当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为，.7分（）由（）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.13分21、（本小题满分13分）解：（）由题意可知，又. 又.2分在中，故椭圆的标准方程为：.6分（）设M、N在椭圆上，又直线OM与ON的斜率之积为，于是. 故为定值. .13分
