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1、义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册 杨桥中学 周晓玫请同学们打开课本P70这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？ 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图” 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现
2、？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流129 继续继续 探究勾股定理探究勾股定理 图图11把把C分割成若干个直分割成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形 返回返回CAB 探究勾股定理探究勾股定理 把
3、把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半CAB图图1-1 返回返回 探究勾股定理探究勾股定理 ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图并填观察右边两个图并填写下表：写下表：（图中每个小（图中每个小方格代表一个单位面积）方格代表一个单位面积）A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流 探究勾股定理探究勾股定理 ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即
4、：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积 探究勾股定理探究勾股定理 ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角你能发现直角三角形三边长度之间存在什形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流么关系吗？与同伴交流5分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？“直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜边边的平方和等于斜边的平方的平方” 探究勾股定理探究勾股定理 abc 是不是所有的
5、直角三角形都具有这样的特点呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的命题的结论结论勾勾弦弦股股ab黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实bacab经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理.ab赵爽弦图的证法赵爽弦
6、图的证法 勾股定理证明勾股定理证明 c 勾股定理应用勾股定理应用例例1、一高为米的木梯、一高为米的木梯,架在高为架在高为2米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米? 解：解： 在在RtACBRtACB中，中， C C90 90 BC BC2 2 + AC+ AC2 2 = AB= AB2 2ACB2mBCBC2 2 =AB=AB2 2ACAC2 22 2222 2 又又 答：这时梯脚与墙的距离是米答：这时梯脚与墙的距离是米. .1. 有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？个圆盖
7、去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知： 练一练练一练 答：答：圆的直径至少圆的直径至少71dm.课本课本课本课本7676页练习页练习页练习页练习 1. 2 1. 22. 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB= 60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？ （结果保留整数）（结果保留整数） 课本课本76页练习页练习 解：解：在在Rt
8、 BACRt BAC中，中，A=90,A=90, CB= CB=6060， AC= 20 AC= 20由勾股定理可知：由勾股定理可知： 答答: : A A、B B两点间的距离两点间的距离57m.57m. .人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，年的历史，年的历史，年的历史，证明方法上百种证明方法上百种证明方法上百种证明方法上百种. .在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“ “毕毕毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理达哥拉斯定理达哥拉斯定理” ”、“ “
9、百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理” ”、“ “驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理” ”等等等等等等等等 小结：小结：. . 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征一个特征一个特征一个特征 abc勾勾弦弦股股abc作业作业 必做题：课本必做题：课本7878页页 习题习题选做题：选做题：1.1.收集有关勾股定理的其它证明方法，收集有关勾股定理的其它证明方法， 下节课展示、交流。下节课展示、交流。再见再见 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时
10、，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回返回 返回返回 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定
11、理 返回返回 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回返回 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观
12、察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回返回 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回返回 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中我们也来观察右图中的地面，看看有什么发的地面，看看有什么发现？现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回返回
