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1、一次函数全章复习与巩固学习目标1 . 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图 象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系2 .理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的 基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题3 .通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观 点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识4 .通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的 能力.知识网络要点梳理要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量 工与丁，并且对于工
2、的每一个确定的值,方都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说正是自变量，）是工的函数.尸是式的函数，如果当X =式时=上，那么占叫做当自变量为0时的函数值函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为 二以+3 ,其中比、小是常数，兀w 0.特别地，当当 = 0时, 一次函数 =飙+8即 =瓜（七W0）,是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 .要点诠释：直线1y = h+2可以看作由直线1y =以平移| b |个单位长度而得
3、到（当3 0时，向上 平移；当bvo时，向下平移）.说明通过平移，函数1y与函数二五的图象之间 可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）家隔沙随K的增大而增大相交要点诠释:理解上、七对一次函数的图象和性质的影响:决定它与1y轴交点的位置上、A起决定直线3经过的象限.(2)两条直线1 :川=无工+”和% : 二用工+电的位置关系可由其系数确定:(3)直线与一次函数图象的联系与区别(1)尢决定直线二丘+人从左向右的趋势(及倾斜角的大小一一倾斜程度)，由解析式全体实数过S,占)和()o)点的一条直线k % b的取 A e口占 a。，SU、经过一、
4、三、四经过一、二、四经过二、三、四象限冢限从左向右上升从左向右下降y随天的噌大而瀛小变化规律自变量取值范围y =京+ b (k为常数,且加* 口)一次函数的图象是一条直线；特殊的直线五二a、直线y = 5不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函 数 问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于靠、y的一元一次方程*五十q=。（G W0）的解犬为何值时，函数y =3工+8的值为0?确定直线#=白犬+占与大轴（即直线尸=0）交点的横坐标求关于X、 的二元一次方Jy 二度犬十许 程组”出工哈,的解.汽为何值时，函数尸=%工+”与 函数y二呼地的值相等？确定
5、直线与直线”二勺父+d的交点的坐标求关于X的一元一次不等式厘X +启0 （片W0）的解集为为何值时，函数尸=3工+&的值0?确定直线A-2x+A在或轴（即直线尸=0）上方部分的所有点的横坐标的范围典型例题类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）A.变量小犷满足2M= 3 ,则是式的函数；B .变量三尸满足I川二X ,则尸是X的函数；C .变量/ 满足/三工，则尸是工的函数；D.变量 满足P 一工, 1 ,则）是K的函数.类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少 于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数龙（册）5000
6、80001000015000成本尸（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数K （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出式的取值范围）；25T（2）如果出版社投入成本 48000元，那么能印该读物多少册？【变式】已知直线总+经过点【2 J ,且与坐标轴所围成的三角形的面积为求该直线的函数解析式.类型三、一次函数的图象和性质3、若直线丘+5 （ W0）不经过第一象限，则、小的取值范围是（）A.比 0,占 0,3 W0 C. 0,上0 D. 0,占w 0【变式】一次函数 =履-侬-力与不在同一坐标系内的图象可以为（）类
7、型四、一次函数与方程（组）、不等式x工妇什8 04、如图，直线尸=以+8经过A（2,1）和B3,0）两点，则不等式组之的解集为.【变式】如图所示，直线 y=辰+占经过点A(-1, 2)和点B( 2, 0),直线尸=Zx过点XC. 2V 0D. K 2D. - 2 0的解集为（）A.工 V 1B.工 1 C.工 1D. X V 14.如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水,最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是(/ U5.若点A(2 3), B(43)C（5, & ）三点共线，则式等于（）A. 6B. - 6C. 6D. 6
8、 或 36.如果一次函数当自变量工的取值范围是一1 M元 212 .如图，直线,=以+匕经过A （2,1）,B（1, 2）两点，则不等式-的解集为013 .已知一次函数卜二0僧-2）元-6陋+ 4的图象与x轴的交点的横坐标等于2,则洞的取值范围是14 .下列函数：二二二1 2y =；y =尸一 +；7-QT）中,一次函数是,正比例函数有.（填序号）15 .为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民 5月份用水工吨（或10）,应交水费T元，则丁关于近的关系式在销售了16 .小李以每千
9、克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,部分西瓜之后，余下的每千克降价 0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如 图所示，那么小李赚了 元.y 1金领玩）三.解答题17 .甲、乙两车同时从 A城出发驶向B城，甲车到达 B城后立即返回。如图它们离 A 城的距离尸（千米）与行驶时间 工（小时）之间的函数图象。18 ）求甲车行驶过程中 l与汗的函数解析式，并写出自变量 式的取值范围；19 ）求相遇时间和乙车速度；产-，+418 .如图所示，在平面直角坐标系中，直线 3 分别交近轴、轴于点A、B, 将 AOB绕点O顺时针旋转90。后得到.(1)求直线4皆的解析式；(2)若直线乂 与直线？相交于点C,求HfC的面积.19 .在平面直角坐标系中，一动点 P(尤、尸)从M (1, 0)出发，沿由A( 1, 1),B ( 1, 1),C (1, 1) , D (1,1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s (个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象，图是 P点的纵坐标尸与P点运动的路程值之间的函数图象的一部分.(图)(图)(图)(1) 5与,之间的函数关系式是： ;(2)与图相对应的 P点的运动路径是： ; P点出发 秒首次到达点B;(3)写出当3W“W8时，尸与白之间的函数关系式.
