《2023-2024学年高一数学下学期期中押题预测卷02 （人教A版2019必修第二册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年高一数学下学期期中押题预测卷02 （人教A版2019必修第二册）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中押题预测卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，若复数，则（）ABCD2在中，则的面积是（）ABC12D3按斜二测画法得到，如图所示，其中，那么的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C腰和底边不相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形4蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米
2、，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）A平方米B平方米C平方米D平方米5正方形的边长为2，E是的中点，F是的中点，则（）A4B3CD6如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，且，则的最小值为（）A1B2C4D7已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（）ABCD8已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（）AB2CD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知为虚数单
3、位，复数，下列说法正确的是（）AB复数在复平面内对应的点位于第四象限CD为纯虚数10已知向量，则（）A若，则B若，则C的最大值为5D若，则11如图，的内角，所对的边分别为，.若，且，是外一点，则下列说法正确的是（）A是等边三角形B若，则四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12已知向量，均为单位向量，且，则实数 13如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从面正前方照射下时，基座在面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距面8.8米处，则大球体积是 14在复平面中，已知点，复数
4、对应的点分别为，且满足，则的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共计77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：(1)求下部四棱台的侧面积；(2)求奖杯的体积（尺寸如图，单位：，取3）16定义：已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.(1)若向量，求；(2)若平行四边形的面积为4，求；(3)若，求的最小值.17已知关于的二次方程(1)当为何值时，这个方程有一个实根？(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由18在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题已知a，b
5、，c是的三个内角A，B，C的对边，且_(1)求；(2)若，求的周长的取值范围19已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，为的相伴特征向量，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.期中押题预测卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，若复数，则（）ABCD【答案】B【分析】利用复数代数形式的除法运算
6、法则进行计算可得结果.【详解】因为，所以.故选：B2在中，则的面积是（）ABC12D【答案】B【详解】在ABC中， AB5，BC6，AC7，则由余弦定理可得492536256cos B，求得cos B， sin B，故ABC的面积为ABBCsin B566.3按斜二测画法得到，如图所示，其中，那么的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C腰和底边不相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形【答案】A【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.【详解】原如图所示： 由斜二测画法的规则可知，所以，故为等边三角形.故选：A4蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，
7、适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）A平方米B平方米C平方米D平方米【答案】A【分析】由题意可求出底面圆的半径，即可求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式以及圆柱的侧面积公式结合圆的面积公式，即可求得答案.【详解】由题意知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，设底面圆的半径为r，则，则圆锥的母线长为（米），故该蒙古包（含底面）的表面积为（平方米），故选：A5正方形的边长为2，E是的中点，F是的中点，则（）A4B3CD【
8、答案】D【分析】借助平面向量的线性运算与平面向量的数量积公式计算即可得.【详解】.故选：D.6如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，且，则的最小值为（）A1B2C4D【答案】A【分析】计算得，再利用三点共线结论得系数和为1，即，再利用基本不等式求出最值即可.【详解】因为是的中点，且，所以.因为三点共线，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A.7已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（）ABCD【答案】A【分析】求出棱锥的高，进而得到棱锥体积，设出内切球半径，根据体积得到方程，求出半径，进而得到表面积.【详解】设内切球的半径为的中
9、点为，则平面，因为四棱锥的底面是边长为2的正方形，所以，因为，由勾股定理得，故棱锥的体积为，棱锥的表面积为，设内切球的半径为，则由等体积法可得，解得，所以故选：A8已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（）AB2CD【答案】A【分析】利用正弦定理和三角恒等变换求出，再利用三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式计算即可求解.【详解】在中，由及正弦定理，得，即，整理得，而，于是或，又，因此即，则，又，则，D为AB的中点，由余弦定理，得，当且仅当即时等号成立，而，解得，所以AD的最小值为.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
10、.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（）AB复数在复平面内对应的点位于第四象限CD为纯虚数【答案】ABC【分析】先利用复数的四则运算求出，求出其模后可判断A的正误，求出其对应的点后可判断B的正误，结合四则运算求出、可判断CD的正误.【详解】，故，故，故A正确，而在复平面上对应的点为，它在第四象限，故B正确.，故C正确.，它不为纯虚数，故D错误，故选：ABC.10已知向量，则（）A若，则B若，则C的最大值为5D若，则【答案】AD【分析】根据向量共线的坐标公式即可判断A；根据向量垂直的坐标公式即可判断
11、B；根据向量的模的坐标公式结合三角函数的性质即可判断C；根据，求出的关系，进而可判断D.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，其中，当时，取得最大值，故C错误；对于D，若，则，即，所以，所以，故D正确.故选：AD.11如图，的内角，所对的边分别为，.若，且，是外一点，则下列说法正确的是（）A是等边三角形B若，则四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为【答案】AC【分析】根据正弦定理及三角恒等变换化简条件式可判定A，由余弦定理可判定B，设，由正弦定理结合三角函数的性质可判定C、D.【详解】由正弦定理，得，B是等腰的底角，是等边三角形，A正确；对于
12、B，若四点共圆，则四边形对角互补，由A正确知，但由于时，B不正确.对于C、D，设，则，C正确，D不正确；故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12已知向量，均为单位向量，且，则实数 【答案】【分析】根据垂直关系的向量表示以及数量积的运算律，将平方后，即可求得答案.【详解】由题意知，故，且，即，故，故答案为：13如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从面正前方照射下时，基座在面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距面8.8米处，则大球体积是 【答案】【分析】画出投影示意图，构造相似三角形进行求解出求得半径，即可
13、求出答案【详解】过球的中心O作铅垂面，如图，设球的半径为r，由，得，解得，所以大球的体积故答案为：14在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 .【答案】【分析】根据复数的几何意义，由，分析得关于原点对称，所以确定，再利用平面向量的三角形法则与数量积的运算性质，将所求问题转化为平面向量数量积的最值问题.【详解】解：因为复数对应的点为且则可确定点在以O为圆心，2为半径的圆上又，所以为圆的直径，即关于原点对称所以因为所以又，则所以即的最大值为，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共计77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：(1)求下部四棱台的侧面积；(2)求奖杯的体积（尺寸如图，单位：，取3）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意直接运算求解即可；（2）根据相关体积公式分析运算.【详解】（1）奖杯底座的侧面梯形的高分别等于和故
