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1、新题型专练(六)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1已知0，函数f(x)sin 的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的可能取值是()A1 B2 C3 D4【解析】选AB.函数f(x)sin 的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则函数的最小正周期T2.所以当1时，T2满足条件当2时，T满足条件，当3时，T不满足条件，当4时，T不满足条件2已知将函数f(x)sin (x)(0)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位，得到曲线g(x)cos x(0)，则 ()ABC f D函数g(x)的单
2、调增区间为4k2，4k(kZ)【解析】选ABD.将函数f(x)sin (x)(0)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得ysin 的图象，再把所得曲线向左平移个单位，可得ysin sin 的图象再根据得到曲线g(x)cos x(0)的图象，所以sin cos x，所以，所以，故AB正确，故函数f(x)sin ，f sin ，故C不正确由 g(x)cos x，令2kx2k，求得4k2x4k，可得g(x)的增区间为4k2，4k，kZ，故D正确3已知函数f(x)cos (x)(0，0)的部分图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为(1，0)，如图所示，则下列说法正确的是()A.Bf(x)
3、的最小正周期为6Cyf(x)的图象关于直线x对称Df(x)在单调递减【解析】选ABC.由函数f(x)cos (x)的图象与y轴交于点，所以cos ，又0，所以，A正确；由f(x)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，即yf(1)0，所以2k，kZ；又12，解得，所以；所以f(x)cos ，求得f(x)的最小正周期为T6，B正确；fcos 1，所以x是f(x)的一条对称轴，C正确；令2kx2k，kZ，解得6kx6k，kZ；所以函数f(x)在，kZ上单调递减，D错误4已知，都是锐角，且2，则角的值可能是()A B C D【解析】选BD.由2，得2，cos2cos2sin2sin22sin2cos2，
4、即cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2sin2，化简得cos2(cos2sin2)sin2(cos2sin2)，故cos2sin2或者cos2sin2，已知，都是锐角，所以，或者.5如图所示，点M，N是函数f(x)2cos (x)(0，)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M(1，0)，且当MPN的面积最大时，PMPN，则()A.f(0)BCf(x)的单调增区间为18k，18k(kZ)Df(x)的图象关于直线x5对称【解析】选AD.由图知，当点P(x0，y0)位于曲线最高点(此时y02)时，MPN面积最大，且PMPN，所以MPN为等腰直角三角形，设MN的中点
5、为Q，则PQMN且|PQ|MN|，即y0|MN|2，所以|MN|4，又0，|MN|4，所以.所以f(x)2cos ；因为M(1，0)2cos 0(1)kk，kZ；因为；所以；所以f(x)2cos ；所以f(0)2cos ，A对；0，B错；令xx8k3，8k1，kZ，C错；令xkx4k1，kZ，D对二、双空题 (每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6若偶函数f(x)sin (x)2cos x(0)，则_，f(x)的最大值为_【解析】因为f(x)是偶函数，所以f()f，得sin 2cos sin 2cos ，即cos cos ，得cos 0，因为0，所以，则f(x)sin 2cos
6、xcos x2cos xcos x，则当cos x1时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案：17已知函数f(x)A sin (x)的图象如图所示，则f(0)的值为_；函数yfsin xcos x的最大值为_【解析】由图可知，A1，最小正周期T2，所以2.因为f(x)的图象过点，所以sin (2)0，解得k，kZ，所以k，kZ，又|，所以k1，故f(x)的解析式为f(x)sin .所以f(0)sin .yfsin xcos xsin sin xcos xsin 2xsin cos 2sin ，令xR，则ycos 2sin 2sin21sin2，sin 1，1，当sin 1时，y取得最大值，为2
7、1.答案：18在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数yA sin (x)，x0，)表示，其中A0，0.如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为，则点A的坐标是_，从A点出发，以恒定的角速度转动，经过t秒转动到点B(x，y)，动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为_【解析】由任意角三角函数的定义，A(r cos ，r sin )，若从A点出发，以恒定的角速度转动，经过t秒转动到点B(x，y)
8、，则BOxt，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为yr sin (t).答案：A(r cos ，r sin )yr sin (t).三、结构不良性试题9(10分)已知函数f(x)2cos21xsin2x.(1)求f(0)的值；(2)从11，22；11，21这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期【解析】(1)由函数f(x)2cos21xsin2x，则f(0)2cos20sin02.(2)选择条件，则f(x)的一个周期为；由f(x)2cos2xsin2x(cos 2x1)sin 2x1sin 1；因为x，所以2x；所以1sin 1，所以1f(x)1；当2x，即x时，f(x)在取得最小值为1.选择条件，则f(x)的一个周期为2；由f(x)2cos2xsinx2(1sin2x)sinx2；因为x，所以sin x；所以当sin x1，即x时，f(x)在取得最小值为1.
