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1、三种原油加工成三种汽油的问题题目：炼油厂将 A、 B、 C 三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成汽油的费用为 4 元，每天至多能加工汽油 14，000 桶。原油的买入价、 买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大一般来说，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销量增加 10 桶。问如何安排生产计划和广告计划使利润最大原油类别买入价（元 / 桶） 买入 量（ 桶 /辛烷值（）硫含量（）天）A45500012B3550006C2550008汽油类别卖出价（元/需求量（桶/辛烷值
2、（）硫含量（）桶）天）甲703000 10乙602000 81丙501000 6一问题重述已知某炼油厂原材料和产品的价格，辛烷值，含量及数量的约束条件，要求在一定的加工费用下求出如何购进原材料， 如何分配原材料才能使这个工厂的利润最大。(1)由上表给出，如何安排生产计划，使利润最大(2)投入广告后，如何安排生产和广告计划使利润最大二符号说明f(x)：未投入广告前的最大利润；F(x)：投入广告后的最大利润；M：卖出汽油获得的总收入；N：买入原油需要的总费用；P：原油加工成汽油的总费用；Q：投入的总的广告费；A1、A2、 A3：分别是由 A 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；B1、B2、 B3
3、：分别是由 B 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；C1、C2、 C3：分别是由 C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；X1、X2、 X3：分别是投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用。三 建立模型及模型的求解（ 1）未投入广告前卖出汽油获得的总收入： M=70（A1+B1+C1）+60（ A2+B2+C2）+50（A3+B3+C3）。买入原油需要的总费用： N=45（A1+A2+A3）+35（ B1+B2+B3）+25（C1+C2+C3）。原油加工成汽油的总费用：P=4（A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3）。约束条件：1. 由题知每天至多能加工汽油 14， 000
4、桶，故：A1+A2+A3+B1+B2+B3+ C1+C2+C3=14000。2. 规定每天每种原油最多买入 5000 桶，故：A1+A2+A3=5000；B1+B2+B3=5000；C1+C2+C33000；A2+B2+C22000；A3+B3+C31000。对于第二种情况，约束条件为：A1+B1+C1=3000；A2+B2+C2=2000；A3+B3+C3=1000。4. 生产出三种汽油对辛烷值有如下要求：12A1+6B1+8C1=10(A1+B1+C1)；12A2+6B2+8C2=8(A2+B2+C2)；12A3+6B3+8C3=10(A3+B3+C3)。5. 生产出三种汽油对硫含量有如下
5、要求：+2B1+3C1=A1+B1+C1； +2B2+3C2= A2+B2+C2； +2B3+3C33000+10X1；A2+B2+C22000+10X2；A3+B3+C31000+10X3。产量等于需求量时的约束条件为：A1+B1+C1=3000+10X1；A2+B2+C2=2000+10X2；A3+B3+C3=1000+10X3。目标函数：投入广告后的最大利润 =卖出汽油获得的总收入 -买入原油需要的总费用 -原油加工成汽油的总费用 -投入的总的广告费 ;即 F(x)=M-N-P-Q=70（ A1+B1+C1） +60（ A2+B2+C2） +50（ A3+B3+C3） -45 （ A1+
6、A2+A3）+35（ B1+B2+B3）+25（ C1+C2+C3） -4（A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3） -X1+X2+X3= 21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3 -X1+X2+X3用 lingo 对模型求解，结果如下：(1)投入广告后产量大于需求量时的最大利润为：142500。此时每天的生产计划为： 由 A 类原油加工成甲、 乙、丙三种汽油的量为3000、1333、667；由 B 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为 1500、667、333；不由 C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。不投入广告到甲、乙、丙三种汽
7、油上。(2)投入广告后产量等于需求量时的最大利润为：142350此时每天的生产计划为： 由 A 类原油加工成甲、 乙、丙三种汽油的量为3000、1333、667；由 B 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为 1500、667、333；不由 C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。150、0、0。分别投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用为四 结果分析由上可见，投入广告前最大利润为： 110000。投入广告后最大利润为： 142350。故投入广告后能为工厂增加更多利润。而且为了达到最大利润，投入广告前不由 B 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油，不由 C 类原油加工成甲、乙、丙三种汽油，即可以不用某种原油。刘春燕何珊 张凡
