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1、工程数学期末复习半开卷参考内容第一章 行列式 当 n 2时， 一、行列式的性质（略）二、掌握计算行列式的基本方法1.展开、降阶；(选择零元素最多的行或列)2. 化为三角或对角行列式；3. 利用行列式的性质进行计算第二章 矩阵一、熟练掌握矩阵的运算及其相关性质若 C = AB（注意：必须满足A的列数等于B的行数 AB BA） ， 则二、理解可逆阵、逆矩阵的概念和性质1. 逆矩阵是唯一的2.（A -1 ）1 = A （A ）-1 = (A -1 )3. （AB ） -1 =B -1 A -1 （kA）-1 = 1/k A -1 4. 若A可逆，则 A -1 0 且 | A -1 | = | A |
2、 -1 三、求逆矩阵的初等行变换法用初等行变换将(A I ) ( I A-1 ) 四、矩阵可逆的充要条件是：A非奇异（即 |A| 0 ）；A 满秩； 存在B，使得 AB = I。五、熟练掌握求秩的方法矩阵A的阶梯阵中非零行的行数称作A的秩，记作r（A）第三章 线性方程组一、消元法解方程组的一般步骤：用增广阵表示方程组 把增广阵化为阶梯阵 回代求解。二、掌握线性方程组解的情况的判别方法AX=BAX=OA为n 阶阵解存在同左同左解唯一r（A）= nr（A）= n只有零解| A | 0无穷多解r（A） nr（A） n有非零解| A | = 0三、会判断向量组的线性相关性线性相关的充要条件是： 有非零
3、解； r（A） s， 其中四、求极大线性无关组与向量组的秩1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；3. 非零行的行数为向量组的秩，主元所在列对应的原向量组为极大无关组。五、熟练掌握齐次方程组基础解系和通解的求法 1. 写出齐次方程组的系数矩阵A；2. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；3. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n r 个）；4. 令自由元一个为 1 其余为 0 ，求得n r 个解向量，即为基础解系（X1，.，Xn-r）。5. 通解 X= k1X1+k2X2+.+kn-rXn-r六、熟练掌握非齐次方程组通解的求法 1. 将增广阵化为阶梯阵
4、；2. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n r 个）；3. 令所有自由元为 0，得AX= B 的特解X04. 不计最后一列，令一个自由元为1，其余为0，得到AX= 0 的基础解系X1，X2 ，Xn-r5. 通解 X= X0+k1X1+k2X2+.+kn-rXn-r第四章 矩阵的特征值及二次型理解矩阵的特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握其求法。满足 A x =x 的 为A的特征值；x为相应于 的A的特征向量求特征值与特征向量的一般步骤：1. 对于方阵A，写出其特征多项式 | I A| ；2. 求出特征多项式的根，即为所求特征值；3. 对于每一个特征值 0 ，解齐次方程组（ 0 I
5、A） x = 0 ，其所有非零解即为A相应于 0 的全部特征向量。第五章 随机事件与概率一、事件间的关系包含、相等、对立、互斥、独立二、事件的运算1. 和： A+B = 或者A发生，或者B发生2. 积： AB = A发生且B也发生3. 差： A B = A发生，而B不发生三、关系和运算的性质（略）四、概率及其性质古典概型： 组合数计算公式： 五、加法公式特别，当 A、B互斥时，特别，当 时，六、乘法公式1. 条件概率：2. 乘法公式：A与B独立若事件A，B相互独立，则七、全概公式 其中 是完备组八、伯努利概型 若一次实验的结果只有 ，则n次实验中A 发生k次的概率为：第六章 随机变量及其数字特
6、征一、离散型随机变量X的概率分布 性质：二、连续型随机变量X f（x）性质： ， f（x） 0， P（X = a ）= 0 三、分布函数离散型 ： 连续型：四、数学期望与方差 离散型： 连续型： 方差计算公式： D（X )= E（X2 ) E(X) 2 期望与方差的性质：五、几种重要的分布及数字特征 二项分布： X B（n，p） 均匀分布： X U(a , b) 正态分布： X N( , 2 ) 标准正态化：第七章 统计推断统计量：不含任何未知参数的随机变量的函数 样本均值： 样本方差： k 阶样本原点矩： k 阶样本中心矩： 极大似然估计法（写一个例题）估计量的评价标准：（1）无偏性 ； （2）有效性单正态总体期望的区间估计（置信度为）已知方差，期望的置信区间为：未知方差，期望的置信区间为：正态总体U检验法（ 2 0 2 ） H0： 0 H1： 0 构造统计量对于给定的 ，可查得临界值 计算检验量U的值U0 ，若 | U0 | , 则接受 H0 ，否则拒绝H0正态总体T检验法（ 2 未知 ） H0： 0 H1： 0 构造统计量对于给定的 ，可查得临界值 计算检验量T的值T0 ，若 | T0 | , 则接受 H0 ，否则拒绝H0
