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1、建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 例1 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下： 例2 选拔干部模型 对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能
2、，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 编辑构造成对比较矩阵 比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。 aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5，元素 i 比元素 j 重要； aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要； aij
3、 = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间； ，n=1,2,.,9， 当且仅当aji = n。 成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1） 对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。 编辑作一致性检验 从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有 aijajk = aik。 但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的
4、。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标CI： 其中max是矩阵 A 的最大特征值。 注解 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： 。 判断方法如下： 当CR0
5、.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 例如对例 2 的矩阵 计算得到,查得RI=1.12， 。 这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化
6、后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。 求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:Y,D=eig（A），Y为成对比较阵 的特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_ij)的最大特征值max(A)和相应特征向量的近似值。 定义 ， 可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。 计算 可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由来判断矩阵A的一致性。 编辑层次总排序及决策 现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候
7、选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。 先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵 经计算，B1的权向量 x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z 故B1的不一致程度可接受。x1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。 类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵 通过计算知，相应的权向量为 它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。 最后计算各候选人的总得分。y1的总得分 从计算公式可知，y1的总得分(y1)实际上是y1各条件得分x1(y1) ,x2(y1) ,.,x5(y1) ,的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为 z(y2) = 0.243,z(y3) = 0.452 比较后可得：候选人y3是第一干部人选。
