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1、一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x aJb , x a Jb,当b0时，一元二次方程有 2个不相等
2、的实数根；II当4=0时，一元二次方程有 2个相同的实数根；III当 0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系2如果万程ax bx c 0(a 0)的两个实数根是x1, x2，那么x1 x2-,ax1x2 c。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次 a项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最根本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人
3、称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。练习题：一、选择题1、假设关于x的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,那么m的值等于()A . 1 B . 2 C .1 或2 D .02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前
4、年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x,那么可列方程为()2_ 2_ _一 一A 45 2x 50 B . 45(1 x) 50 C . 50(1 x) 45D. 45(1 2x) 503、a, b是关于x的一元二次方程x2 nx 1 0的两实数根，那么b旦的值是()a b2222A n 2B.n 2C. n 2 D. n 24、a、b、c分别是三角形的三边，那么 (a + b)x 2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5、m,n是方程x2 2x 1 0的两根，且(7m2 14m a)(3n2
5、 6n 7) 8,那么a的值等于 ()A. - 5B.5C.-9D.96、方程x2 bx a 0有一个根是 a(a 0),那么以下代数式的值恒为常数的是()A. ab B . C . a b D . a b b7、x2 2x 2 0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的选项是()A 2Xi1 B.1Xi0C.0Xi1D.1Xi28、关于x的一元二次方程x2 mx 2m 1 0的两个实数根分别是为、网，且x12 x27,那么(x1 x2)2的值是()A. 1B . 12C . 13D . 259、中江县2021年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送
6、一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为()A x(x 1) 2450 B. x(x 1) 2450 C. 2x(x 1) 2450 D. x(x 1) 245022210、设a, b是万程x x 2021 0的两个实数根，那么a 2a b的值为()A. 2006B. 2007 C. 2021 D. 202111、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0),以下说法：假设a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根；假设b +4ac0,那么方程ax2+bx+c=0 一定有实数根；假设a-b+c=0 ,那么方程ax2+bx+c=0 一定有两个
7、不等实数根；假设方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，那么方程 cx2+bx+a=0一定有两个实数根.其中正确的选项是()A . B . C . D .二、填空题1、假设一元二次方程 x (a+2)x+2a=0的两个实数根分别是 3、b,那么a+b=.3、方程(x-1) (x + 2 ) = 2 (x + 2 )的根是 .2ab24、关于x的一兀一次方程 ax +bx+1=0(a 0)有两个相等头根， 求 的值为(a-2)2 b2 -45、在等腰 ABC中，三边分别为 a, b, c,其中a=5,假设关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，那么4ABC的周长为.6、关于
8、x的一元二次方程x 2 -6x-k 2 =0 (k为常数).设x1, 乂2为方程的两个实数根，且x1 +2x 2 =14,贝U k的值为.7、 n n 是方程 x 2-2003x+2004=0 的两根，贝U (n 2 -2004n+2005)与(m2 -2004m+2005)的积是 .计算题2k1、关于x的方程kx2 (k 2)x 0有两个不相等的实数根.4(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k的值；假设不存在,说明理由增长率问题：1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力， 开发建设住宅面积由 2000年4万平方米，到2002 年的7万平方米
9、。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ,那么可列方程为;2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、2021年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确 诊病例人数如下图.(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一 天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？
10、如果接下来的 5天中，继续按这个平均数增加，那么到 5月26日，日 本甲型H1N1流感累计确诊病例将会到达多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因 1人患了甲型H1N1流感没有及时隔 离治疗折，经过两天 传染后共有9人患了甲型 H1N1流感，每.天传染中平均一个人 传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1流感？日本2021年5月16日至5月21日行程问题：1、 甲、 乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180 海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720 海里，结果乙比甲晚20 小时到达厦门
11、。已知乙速比甲速每小时快6 海里，求甲客轮的速度其中两客轮速度都大于16 海里 /小时？2、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6 千米到科技展览馆参观。返回时比去时每题少走1 千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里/小时， 列车从甲城到乙城行驶时间减少4 小时，这条铁路在现有的平安条件下平安行驶速度不得超过140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件以下车还可以再次提速.经济问题：1、某商店以2400 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒
12、按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5 元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40元.为了迎接“六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件 .要想平均每天销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装因应降价多少元？3、 某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2021 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006 年到 2021 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： 1 该企业2007 年盈利多少万元？ 2假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2021 年盈利多少万元？工程问题：1） 为加强防汛工作, 市工程队准备对苏州河一段长为2240 米的河堤进行加固, 由于采用新的加固模式, 现在方案每天加固的长度比原方案增加了20 米 , 因而完成此段加固工程所需天数将比原方案缩短2 天 . 为进一步缩短该段加固工程的时间, 如果要求每天加固224 米 , 那么在现在方案的根底上, 每天加固的长度还要再增加多少米?2、某公司需在一个月31 天内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合
