相似多边形的性质

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1、课题 相似多边形的性质（一）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系（二）能力训练要求1. 经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性 质.2. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1. 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作 意识.2. 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识教学重点1. 相似三角形中对应线段比值的推导.2. 运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点 相似三角形的性质的运用.教学方法 引导启发式教具准备 投影片两张 第一张：（记作4

2、.8.1 A）第二张：（记作4.8.1 B）教学过程I .创设问题情境，弓I入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边 成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 进行研究相似三角形的其他性质.n .新课讲解1. 做一做投影片（ 4.8.1 A）钳工小王准备按照比例尺为3 : 4的图纸制作三角形零件，如图4 38,图纸上的厶ABC表示该零件的横断面 A B C, CD和C D分别是它们的高.（1）AB , BC , AC各等于多少？ AB BC

3、AC（2） ABC与厶A B C 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4 38中再找出一对相似三角形.CD（4） CD .等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.C Dc图 4 38生解：(1) _AB = _BC = JAC =2AB BC AC 4!) ABCs a b C .AB _ BC _ ACAB =FC = XC ABCsA a B C，且相似比为 3 : 4.(3) BCDB C D . ( ADC A D C) 由 ABC A B C / B= / B (同理 ADCs a D C )/ BCD= / B C D BCD B (4) 竺=3D C 3C

4、 D BC 4 2议一议已知 ABCA B C CD 4/ BDC B CD BC, ABC与厶A B C 的相似比为 k.CD(1) 如果CD和C D 是它们的对应高，那么 等于多少？CD(2) 如果CD和C D 是它们的对应角平分线 ，那么-CD等于多少？如果 CD和C CDD是它们的对应中线呢？师请大家互相交流后写出过程 生甲从刚才的做一做中可知，若CD BC对应冋，那么=k.CD BC4 39 图， ABCA AC=k.ACABCA B C , CD、C D 是它们的生乙如CD线，那么-CD.CbB C , CD、C D分别是它们的对应角平分D1图 4 39/ ABCs A B CCD

5、 =CD =生丙如图ACAC=k.图 4 40/ ABCs A B C AC AB=k.AC AB/ CD、C D 分别是中线ADAD-AB2-AB2AB=k.AB.CD AC=kC D AC 由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比3. 例题讲解投影片（ 4.8.1 B）四边形PQRS/ A=Z A , / ACB= / A C B CD、C D分别是/ ACB、/ A C B 的角平分线 / ACD= / A C D ACDs A C D AC =k. AC是正方形（ASR与厶ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（

6、1 ） ASRs ABC，理由是： 四边形PQRS足F方形 SR/ BC（2）由（1）可知 ASRs ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得AE SRAD 一 BC设正方形PQRS的边长为x cm，贝U AE= (40 x) cm, 所以40 _x x4060解得：x=24所以，正方形 PQRS的边长为24 cm.川课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4 : 5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？(都是4 : 5).IV 课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的 对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比

7、都等于相似比V 课后作业习题4.10.1解： ABCA B C ,BD 和 B.BD _ AC _ 3BD = AC =2BD 3 BD=6422.解： ABCA B C ,AD 和 A A D =3 cm.D是它们的对应中线，且AC =3AC =2D是它们的对应角平分线，且AD =8 cm,.AD = ABA D = AB ,设厶ABC与厶A B C对应高为 山门2.ABh1A B = h2.h _ ABD _8 h2 = AB D =3W .活动与探索如图 4 42, AD , AD分别是 ABC和厶A B C的角平分线，且AB BD ADaB=bD= aD你认为 ABCA B C 吗?

8、解: ABCA B C 成立.AB = BD = ADAB ABDs a B D/ B=Z B , / BAD= / B A D/ BAC=2/ BAD,/ B A C =2 / B A D / BAC= / B A C ABCs A B C板书设计 相似多边形的性质（一）一、1.做一做2. 议一议3. 例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图4 43, CD是Rt ABC的斜边 AB上的高.图 4 43(1) 则图中有几对相似三角形 .(2) 若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.(3) 若 AB=25 cm, BC=15 cm,求 BD.解：(1). CD 丄 AB/ ADC= / BDC= / ACB=90在厶ADC和 ACB中/ ADC= / ACB=90/ A= / A ADC ACB同理可知， CDB ACB ADC CDB所以图中有三对相似三角形(2).公 ACDCBD AD CDCD -BD6BD BD=4 (cm)(3).A CBDABCBCBABD_ BC15BD2515 BD=1L5=9 (cm)25