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1、冀教版九年级数学上册第二十七章 反比例函数第1节 反比例函数教学设计实验中学 张长平一、教材分析：反比例函数是九年级数学上册反比例函数第1节的内容，是一节概念课。是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，是又一个刻画现实世界变化规律的有效数学模型本节课我设计的教学目标如下：（1）经历反比例函数概念的建立过程，掌握反比例函数的本质属性，会判断一个函数是否反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（3）培养学生抽象、推理能力，提高学生归纳概括的能力，体会数学模型思想。（4）体会数学高度概括性，以及抽象美等。教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概
2、念的建立过程。 教学难点：学生对概念本质属性的抽象和概括。二、学情分析：1、在知识层面，在前面的学习过程中，学生经历了函数、一次函数、正比例函数等概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；2、在思维水平层面，九年级的学生已经具备一定的归纳和演绎推理能力，积累了初步的运用数学模型解决实际问题的经验，但是仍然处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，由于学生思维发展的个体差异性，小部分学生的抽象思维发展缓慢，思维浅表化，对数学概念的理解容易停留在表面，需在数学思想层面进一步领悟与提升。3、在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通
3、过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流。根据以上分析，我确定本节的教法和学法为： 教法：用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解； 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念。变式 与提升探索 与发现抽象 与概括回忆 与再现巩固 与运用回顾 与反思三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图引 言同学们，你认为今天的你和昨天的你有变化吗？是的，随着年龄的增长，我们的身高、体重等都在发生变化，不只是我们，世界万物都在发生变化，在数学上，我们用函数这种数学模型来刻画变量之间的关系。那么，我
4、们以前学过什么样的函数呢？下面，让我们通过两个实例一起来回忆一下。揭示数学和生活的内在联系，引入课题一、回忆 与再现1、已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x(个)，所花费的总金额为y(元)则xy= ，用含有 x 的代数式表示 y 的关系式为_. 2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.你能写出y与x之间的函数关系式吗？思考：y是x的函数吗？如果是，它们分别属于什么函数？ 那么是什么函数呢？它就是今天我们要学习的反比例函数独立思考，回答问题通过本环节的练习，激活学生已有的函数、正比例函数、一次函数等“旧概念”，为后
5、续学习“新概念”时，实现“有意义的学习”进行铺垫。二、探索与发现1、解答下列问题：问题1：请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:你会用含x的代数式表示y吗？变量y是x的函数吗？为什么？问题2：我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时。则IR=_, 用含R 的代数式表示 I为_.问题3：京沪高速公路全长约为1200km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h)，行驶的平均速度v(km/h)则vt=_,用
6、含有 v 的代数式表示 t为_学生独立完成，体验反比例函数是生活中常见的一种数学模型。第一步：创设问题情境，建立函数模型提供丰富的情境信息，使学生在解决一个又一个实际问题的过程中，反复体会变量之间的关系，积累对概念的感知，领悟反比例函数的意义，即两个变量之积等于一个常数（）这一本质属性。当学生经历了一定数量的“具体”的个例之后，体会真实情境中模式化的东西，为后面“抽象”与“归纳”其共同属性做好准备。教学环节教师活动学生活动设计意图三、抽象与概括 2、观察以上关系式：（1）他们是函数吗？是正比例函数吗？是一次函数吗（2）关系式中的两个变量有怎样的数量关系？ 关系式从形式上有什么共同特征？ 先独立
7、思考，有了自己的想法后再和小组内同学交流。使每位学生都有独立思考的过程，培养学生的抽象、归纳、概括能力，第二步，分化各个刺激模式的共同属性，抽象出本质属性分化出各个刺激模式的共同属性，抽象出各个刺激模式的本质属性，初步形成对概念的假设；通过与已有认知结构中的有关概念进行对比，更易分化出各个刺激模式的共同属性。先板书学生列出的8个函数表达式，将刺激模式同时呈现，以利于学生进行分析、比较。再提出问题，引导学生思考，激发新概念与已有认知结构的矛盾，引发学生的积极思维，使学生积极主动的进行抽象概括，总结出以上函数关系式的共同属性，揭示课题。3、你能用自己的语言说说什么是反比例函数吗？（用“如果，那么
8、”的形式）第三步，概括，形成概念抽象出反比例函数的本质属性，归纳出反比例函数的概念，突破本节课的第一个难点。4、请你仿照一次函数的概念，试着给反比例函数一下个定义。第四步，用数学语言和符号表示概念概念的符号化，让学生看到符号时就能够联想起它所代表的概念及其本质特征，进而提高学生的抽象和概括能力教学环节教师活动学生活动设计意图四、变式与提升1、在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？ 你能写出反比例函数的三种形式吗？2、小组合作游戏：请同学们根据自己的理解给下列函数找到自己的位置。 请每个同学举出一道符合下列条件的实际应用题，条件： 1 题中两个变
9、量，体现反比例函数意义 2符合实际意义，无文字表达错误 3每小组经讨论后，推选一位同学展示第1题是运用反比例函数的概念进行判断，进一步深化对概念本质属性的理解，同时这也是对概念的一个印证过程。第2题的目的在于对概念进行组织，把新旧概念进行归类整理，建立新旧概念的有意义联系，从而形成一个合理有序的概念系统，这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程。通过这个过程，使新概念纳入已有认知结构，从而固化形成新的认知结构，使之成为一个整体。五、巩固与运用1、写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.2、
10、y是x的反比例函数，当x=4时,y=6.(1)写出这个反比例函数表达式.(2)当x=-2时，求y的值.3、星星电子集团接到了生产4000个计算机零部件的任务，生产这批零部件所需时间为t（h）,每小时生产零部件个数为n（个）.（1）请写出t与n之间的函数关系式.（2）如果每小时生产80个，需要多长时间？独立思考完成练习，全班展示交流。教师板书第2小题的书写过程练习1、练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念练习3，在实际问题情境中确定反比例函数表达式，使学生经历水平数学化的过程，培养学生的抽象思维能力，进一步体会函数是刻画现实世界中变化
11、规律的一个有效数学模型，以培养学生的数学应用意识，形成良好的数学观六、回顾与反思这节课我们获得了什么数学概念？我们获得这个数学概念，经历了怎样的过程？通过这个过程，你有什么感受和体会？ 教师总结：虽然我们生活的世界纷繁复杂，变幻莫测，但是，我们手里有闪闪发光的数学，我们就可以透过现象看到本质，从千变万化的表象中看到不变的东西，用数学的眼光，我相信你看到的世界会更加精彩！请同学分享引导回顾产生知识的全过程，使学生的思维活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的思维活动,使学生真正深入到数学化过程之中，真正抓住数学思维的内在实质布置作业作业：课本P130习题独立完成作业。加深对概念的理解和应用
