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1、.圆难题压轴题答案解析1. 解：（1）如图1，设O的半径为r，当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此时CP=r=5；（2）如图2，若APCE，APCE为平行四边形，CE=CP，四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如图3：过点C作CNAD于点N，cosB=，B45，BCG90，BGC45，AEG=BCGACB=B，当AEG=B时，A、E、G重合，只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，即=，解得：AE=3，EN=ANAE
2、=1，CE=精品.2.解：（1）若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PHx轴，垂足为H，连接OP，如图1所示设y=x的图象与x轴的夹角为当x=1时，y=tan=60由切线长定理得：POH=（18060）=60PH=1，tanPOH=OH=点P的坐标为（，1）同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，1）若圆P与直线l
3、1和l2都相切，如图3所示同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（，0）；精品.当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，2）综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等该图形的周长=12（）=8精品.3.（1）解：连接OB，OD，DA
4、B=120，所对圆心角的度数为240，BOD=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，精品.BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF4.解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4
5、cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度数为：OAD+DAC=105，故答案为：105；精品.（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相
6、切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，精品.在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+25.解：（1）证明：如图1，CE为O的直径，CFE=CG
7、E=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在连接OD，如图2，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB=（）2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=（）2SDAB=34精品.=S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如图2所示此时，CF=CB=4当点F在点D（F）处时，直径FG
8、BD，如图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如图2所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=，（）2S矩形ABCD42S矩形ABCD12矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB=精品.=DG=点G移动路线的长为来6.解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=ACB=60=30使APB=30的点
9、P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），精品.OA=1，OB=5AB=4点C为圆心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4CG=2点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1，点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C与y轴的交点，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=点C为圆心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+
10、）综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，精品.EPO=POH=EHO=90四边形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交E于点N，连接NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAP
11、B=ANB，APBAMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，）精品.7解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时
12、，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）精品.经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，（）如图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，
