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1、解决问题的策略替换【教学内容】义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1和“练一练”、练习十七第1题。【教材简析】本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前,学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题,并在学习和运用这些策略的过程中,感受了策略对于解决问题的价值,同时也逐步形成了一定的策略意识。通过解决例1这个问题,让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键,一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”,或把“小杯”替换成“大杯”;二是正确把握替换后的数量关系,从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。“练一练”是把一种物体
2、分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于,大盒和小盒的关系不是用分数表示,而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后,原题中的数量关系就有了不同的变化。【教学目标】1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定解题步骤,有效地解决问题。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。【教学重点】使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。【教学难点
3、】使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。【教学用具】多媒体课件【教学过程】 课前欣赏:播放曹冲称象动画,感受策略。(1)故事中曹操提出了什么要求?(2)众大臣有没有解决这个难题呢?(3)曹冲用了什么办法解决了这个难题?(4)过渡语:要称出那头大象的重量,大人们都束手无策,七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法,用称出同样重量的石头代替大象的重量,真了不起!其实曹冲用了一种数学策略“替换”。(板书:替换)这节课我们也来学习用“替换”的策略解决一些数学难题,有信心吗?一、复习导入 出示题目,口答算式。 (1)小明把720毫升果汁倒入9个小杯正好倒满。每个小杯的容量各是多少毫升? (2)小明
4、把720毫升果汁倒入3个大杯正好倒满。每个大杯的容量各是多少毫升?提问:你们是根据哪个数量关系来解决以上问题的呢?(果汁总量杯数=每个杯子的容量)师:这两题都是算同一种杯子的容量,所以同学们都是用“果汁总量杯数=每个杯子的容量”很容易就解决了。如果小明这样倒呢?二、探索策略(一)倍数关系1、出示:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。 小杯和大杯的容量各是多少毫升?学生自己把题目读一读。 师:同样也是720毫升果汁,那么还能像刚才一样用“果汁总量杯数=每个杯子的容量” 来计算吗?为什么?(缺少小杯和大杯关系的条件)那该怎么办?2、在题目上添上“小杯的容量是大杯的1/3”,问:
5、你对这句话是怎么理解的?现在你会解决这个问题吗?你想怎样解决? 3、同桌交流想法。 4、全班交流、讨论结果,学生汇报,教师演示课件,理解每个算式的意义。方法一:把1个大杯换成3个小杯。 6+3 = 9(个)720980(毫升)小杯 801/3240(毫升)大杯方法二:把6个小杯换成2个大杯。 1+2 = 3(个)7203240(毫升)大杯 2401/380(毫升)小杯追问:两种方法中的“9、3”各表示什么?5、教学检验。过渡:如何确定自己做对了?(检验)(1)学生自己尝试检验,交流各自的检验方法。(2)指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。举例:706300720(毫升)但30070
6、3,不符合题目中第2个条件。(3)出示检验同时满足两个条件的检验方法。板书:检验:806240720(毫升) 802401/36、小结策略。 (1)这两种解决问题的方法有什么共同的地方?(板书:两个未知量(替换)一个未知量) (2)在替换时什么变了,什么没变?(杯子个数变了,果汁总量没变。)(二)相差关系1、改变条件“小杯的容量是大杯的1/3”成“每个大杯比小杯多装160毫升”。2、问:这题与例1相比,有什么不同的地方?(两种物体之间的关系是相差关系)说说“每个大杯比小杯多装160毫升”这个条件是什么意思?3、学生反馈替换方法,说一说把什么替换成什么,怎样替换?方法一:把1个大杯换成1个小杯(
7、7个全部是小杯)。提问:如果把1个大杯换成1个小杯,也就是7个全部是小杯,将它们全部都倒满的话,还需要720毫升果汁吗?为什么?那么一共可以倒多少毫升果汁呢?分析:1个大杯换成1个小杯,杯中就要少倒160毫升,这时总量也要减少160毫升,所以要把杯子里都倒满,就不需要720毫升果汁了,只要(720-160)560毫升果汁就够了。(课件出示示意图)生说教师板书算式:720160=560(毫升) 560(6+1)=80(毫升)小杯80+160=240(毫升)大杯交流时:让学生说说替换的过程及每一步求的是什么。质疑560求的是什么? 方法二:把6个小杯换成6个大杯(7个全部是大杯)。提问:如果把6个
8、小杯换成6个大杯,也就是7个全部是大杯,将它们全部都倒满,720毫升果汁还够吗?为什么?那么一共需要多少毫升果汁呢?分析:6个小杯换成6个大杯,每个杯中就要多倒160毫升,一共要多倒(1606)960毫升,这时总量也要多960毫升,所以要把杯子里都倒满,720毫升果汁就不够了,需要(720+960)1680毫升果汁。(课件出示示意图)生说教师板书算式:720+960=1680(毫升) 1680(6+1)=240(毫升)大杯240160=80(毫升)小杯交流时:让学生说说替换的过程及每一步求的是什么。质疑1680求的是什么?4、怎样检验呢?让学生口答检验过程,课件出示:检验:806240720(
9、毫升) 24080160(毫升)(三)比较例1和试一试:解决刚才的问题,我们还是用了什么策略?(替换)但是替换时和例1有什么不同的地方?同桌互相说说。明确:倍数关系:替换时,可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”,物体的个数变了,但总量不变。 相差关系:替换时,只能是“一个物体换一个物体”,物体的个数没变,但总量变了。(随机板书:倍数关系 总量不变 相差关系 总量变了)师:数学真是奇妙,在变与不变中有着种种联系。强调:在替换时,要思考根据什么关系替换,怎样替换,总量有没有变化。解题时,可以画画图、算完后要检验一下。三、巩固策略1、巩固练习。过渡:同学们,在日常生活中有很多地方会用
10、到替换。下面我们来看一段广告(播放广告)。师:这是厦门南孚7号电池的广告片,“一节更比6节强”,我们接下来的题目就从这句广告语开始。课件出示题目,齐读:一节南孚7号电池的容量是一节普通7号电池的6倍。现在有1节南孚7号电池和9节普通7号电池,容量总共是2250毫安。每节南孚7号电池和普通7号电池的容量分别是多少毫安?(1)两种电池,它们是什么关系?你想怎样替换呢?把你的替换过程可以在图上画一画,列式算一算。(2)展示交流说出思考的过程,课件出示。提问:为什么你们都不把普通电池替换成南孚7号电池?学生交流后小结:在替换过程中,要弄清数量之间的关系,合理替换。一般要选择简便、容易的方法来替换,方便
11、我们计算。2、出示“练一练”。在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是100个。每个大盒比小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?(1)谁愿意读一下题?大盒小盒是什么关系?你会替换吗?把你的替换过程可以在图上画一画,列式算一算(学生各自计算)。(2)展示交流说出思考的过程,课件出示两种想法。3、拓展应用:先选择喜欢的条件填一填,再解决问题。3枝铅笔和1枝钢笔共10.8元。 钢笔和铅笔的单价各是多少元?出示图和问题,师:现在还缺少一个条件,你会选择哪一个条件呢?出示: (1)钢笔的单价是铅笔的6倍,(2)钢笔的单价比铅笔贵6元,学生在作业纸上,选择自己喜欢的条件解决问题。反馈学生的解法。倍数关系钢笔替换铅笔;相差关系两种解法。四、全课总结今天我们学习了什么?(揭示完整的课题:解决问题的策略替换)运用“替换”策略解决问题时,你们觉得应该要注意什么?板书设计: 解决问题的策略替换倍数关系 总量不变 相差关系 总量变了生说师板书生 6+3=9(个)小杯: 7209=80(毫升)大杯: 801/3=240(毫升)两个未知量 替换生说师板书生 1+2=3(个)大杯:7203=240(毫升)小杯:2401/3=80(毫升)一个未知量 检验: