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1、甘肃省陇南市高考数学一模试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下保定期中) 已知集合A=x|x24x，B=x|x1，则AB等于（ ） A . （，1）B . 0，1）C . 0，4D . 4，+）2. （2分） (2017成都模拟) 若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且 为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（ ）A . 向右平行移动个单位B . 向右平行移动个单位C . 向左平行移
2、动个单位D . 向左平行移动个单位4. （2分） 已知程序框图如图，则输出的i=（ ） A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） 已知双曲线 =1（ab0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=xa相交所得的平行四边形的面积为6b2 则双曲线的离心率是（ ） A . B . C . D . 26. （2分） (2019高二上兰州期中) 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则A的取值范围是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二上临漳期中) 下列说法不正确的是（ ） A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B . 命题“
3、xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C . 设A，B是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D . 当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减8. （2分） (2017太原模拟) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ） A . 4cmB
4、. 2cmC . 1cmD . 3cm10. （2分） (2018肇庆模拟) 已知 的展开式中 的系数为 ，则 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） 若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（ ）A . 9B . 14C . 15D . 1612. （2分） 函数f（x）= ，若实数a满足f（f（a）=1，则实数a的所有取值的和为（ ） A . 1B . C . D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018石家庄模拟) 命题 ： ， 的否定为_ 14. （1分） (2016高二上杨浦期中) 已知向量
5、 =（3，2）， =（12，x4），且 ，则实数x=_ 15. （1分） 已知tan= ， 则=_16. （1分） (2017浙江) 已知aR，函数f（x）=|x+ a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上长泰期末) 设数列an的前项n和为Sn ， 若对于任意的正整数n都有Sn=2an3n （1） 设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式 （2） 求数列nan的前n项和Tn 18. （10分） (2017高三下河北开学考) 设不等式x2+y24确定的平面区域为U，|x|+|y|1确定的平
6、面区域为V （1） 定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率； （2） 在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望 19. （10分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点，EFBD=G； （1） 求直线D1E与平面D1DBB1所成角的大小； （2） 求点D1到平面B1EF的距离d 20. （10分） (2015河北模拟) 已知椭圆C1： （ab0）的离心率为 ，P（2，1）是C1上一点 （1） 求椭圆C1的方程； （2） 设A，B，Q是P
7、分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形 21. （10分） (2015高二上孟津期末) 已知f（x）=（x22ax）ebx ， x为自变量 （1） 函数f（x）分别在x=1和x=1处取得极小值和极大值，求a，b （2） 若a0且b=1，f（x）在1，1上是单调函数，求a的取值范围 22. （10分） (2017抚顺模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的 ，得
8、到曲线C2 ， 在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4sin（+ ）+ =0（1） 求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标； （2） 设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值 23. （10分） (2017郎溪模拟) 选修4-5：不等式选讲已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1） 求不等式f（x）6的解集； （2） 设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm3 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、
