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1、向量基础练习题1下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若与是相反向量，则|=|D与（）的方向相反2分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（ ）若，则； 若，则；若，则 若，则ABCD3在下列结论中，正确的为（ ）A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B向量与向量的长度相等C向量就是有向线段D零向量是没有方向的4如图，已知，用，表示，则等于()ABCD5中，边的高为，若，则（ )ABCD6如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（ ）ABCD7如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ）ABCD8已知是的边上的中点，若向量，则向量
2、等于（ ）ABCD9如图，已知中，为的中点，若，则（ ）ABCD10设为所在平面内一点，则（ ）ABCD11在中，若，则ABCD12在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD13已知非零向量，若，则_14若，则与的夹角为_15在中，则_16在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，记，用表示，则_.17设平面向量，若，则 等于_18如图所示，已知在中， 交于点，则_19已知平面向量,若,则_.20已知向量，向量，若向量与平行，则_21设为所在平面内一点，若，则_22已知向量，若，则实数_.23已知，若，则_24已知，且，则_25已知平面向量(2，m)，(1，)，且，则实数m的值为_.26设向量(1
3、，0)，(1，m).若，则m_.27已知，若，则正数_.训练a参考答案1C【解析】【分析】单位向量可能方向不同，所以A错误；若，则B错误；相反向量模长相等方向相反，所以C正确；若，与（）的方向相同，所以D错误.【详解】向量相等必须模长相等且方向相同，所以A选项说法错误；若，任意向量与，都有与共线，与共线，但与不一定共线，所以B错误；若与是相反向量，则模长相等，方向相反，则|=|，所以C正确；若，与（）的方向相同，所以D错误.【点睛】此题考查向量的概念辨析，关键在于准确掌握向量的相关概念.2B【解析】【分析】根据向量相等及共线的定义对四个命题逐一分析判断，由此得出正确命题个数.【详解】对于，当两
4、个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，故错误.对于，两个向量模相等，方向不一定相同，故错误.对于，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故错误.对于，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故命题正确.综上所述，共有个命题为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解，属于基础题.3B【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B. 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用
5、有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.4C【解析】()，选C.5D【解析】【详解】试题分析：由，可知6D【解析】【分析】根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】与向量，方向不同，与向量不相等，而向量与方向相同，长度相等，故选D.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.7C【解析】【分析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重
6、心，得出的比例，由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.8C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求
7、的值.【详解】因为，所以，.故.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.10A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算计算可得.【详解】解： 为所在平面内一点，故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.11A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.12A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相
8、反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.13【解析】因，故由可得，故，应选答案。14【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得结果.【详解】解：如图：因为，所以图中三角形为等边三角形，所以与的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则，数形结合可快速得出结果，是基础题.15【解析】【分析】由，结合向量的线性运算，用，表示出，结合题中条件，即可求出结果.【详解】，又，
9、 ，所以 .故答案为【点睛】本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.16【解析】【分析】将写成的线性和的形式，解方程组求得的表达式.【详解】画出图像如下图所示，由图可知,解由组成的方程组，求得.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法和减法运算，考查向量在几何图形中的应用，属于基础题.17【解析】【分析】由两向量共线，可求的值，再利用向量的模长公式即可【详解】解：，则，解得，从而 3，故答案为：【点睛】本题考查向量平行与向量的模长公式，是基础题18.【解析】【分析】设，用向量和表示向量，再根据三点共线，即可求出，进而求出答案.【详解】设， ， ， ； 三点共
10、线， ，解得， ，.故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用，三点共线的运用是解题关键.三点共线的判定方法：（1）共线定理： ，；（2）平面内任意一点，；（3）平面内任意一点，其中19【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.20【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系，代入关系式即可求得m的值。【详解】由题可知：，即.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题。21-3【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】
11、为所在平面内一点, ，B，C，D三点共线.若 ，化为： =+，与=+，比较可得： ，解得.即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题22【解析】【分析】分别表示出和的坐标，而，根据和的坐标特点，求出的值，得到答案.【详解】因为向量，所以，因为，而的横坐标为，的横坐标不为，则两个向量若要平行，则必须，所以得到，得.故答案为.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题.23【解析】【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】，解得【点睛】若，平行或者共线，则。24【解析】【分析】利用向量的数乘和向量相等即可得出【详解】解：，又，解得故答案为：【点睛】熟练掌握向量的数乘和向量相等是解题的关键25 【解析】, , , ,.26【解析】【分析】由等价于，再结合向量数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为向量(1，0)，(1，m).所以 ， 由得，即，即m(1)0，即m1，故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.27【解析】【分析】由，得，由此可求得【详解】，即，（舍去）故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系解题关键是由向量垂直得其数量积为0训练a
