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1、2008-2009学年度泰安市宁阳一中第一学期高三期末考试数学试卷（理科）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果直线ax2y20与直线3xy 20平行，那么实数a等于32A. - 3B. 6C .D .232.已知命题p：xR，使 sin x；命题q:x R ,都有x2 x 10。下列结2论中正确的是A.命题“p q”是真命题B.命题“pq ”是真命题C.命题“pq ”是真命题D.命题“pq”是假命题S%1S%3. 已知Sn表示等差数列an的前n项和，且 ，那么的值为Si03S201111A. -B.C. D.-9108
2、34. 函数f（x） sinx cosx在点（0,f（0）处的切线方程为A. x y 10 B. x y 10C. x y 105如下图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为A .(124 3)B . 20C . (204.3)D . 286.设0ba 1,则下列不等式成立的是A .abb2 1B .log12b log 1 a 02C .2 aab 1D .12（2）a（7.将等腰直角三角形 ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后厶ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为6A .6&已知 y sin(wx函数的最小正周期是.6 B .6)与直线y
3、 2的交点中,9.如下图，AB是半圆O的直径,若0A=6，则MD NC的值是Vio c .- io距离最近的两点间的距离为C.C、D是弧AB的三等分点,B.i0io-，那么此3N是线段AB的三等分点。D. 2910.如下图所示，在单位正方体ABCD AiBiCiDi的面对角线AiB上存在一点P使得AP + DiP最短，则AP + DiP的最小值为C. 22ii定义在R上的函数f(x)满足f (3)5 , f(x)的导函数f (x)的图像如下图所示。若两正数m、n满足f(3m n) 5，则mi一的取值范围是314312A ( , 6)BC.( , 4)D24346312某公司有60万元资金，计划
4、投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目2乙投资的_倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲，每投资 1万元可获得30.4万元的利润，对项目乙，每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为A 36万元B 31.2万元C. 30.4万元D . 24万元二、填空题(本大题共 4个小题，每小题4分，共16分)3413 .若cos-, sin,则角 的终边所在直线方程为 。252514 .设0是厶ABC内部一点，且 OA OC 2OB，则 AOB与厶AOC面积之比是。15 .已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件：f(x 1) f(x)
5、，且在1,0上是增函数，给出下面关于f (x)的命题：f(x)是周期函数；f (x)的图像关于直线 x 1对称;f (x)在0, 1上是增函数；f (x)在1 , 2 上是减函数；f(2) f (0)。其中正确的命题序号是。(注：把你认为正确的命题序号都填上)16. 下列等式： lg 3 2a b : lg 5 a c : lg 83 3a 3c : lg 9 4a 2b ；lg15 3a b c 1 ；其中有且只有一个是不成立的，则不成立的等式的序号为。三、解答题(本大题共 6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)3已知向量 a (si
6、nx,) , b (cosx, 1)。(I)当a与b共线时，求2 cos2 x si n2x的值；-I-(n)求f(x) (a b) b在,0上的值域。218. (本小题满分12分)某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出发有一条公路， 走向是南偏东40,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向 A城走去，走了 20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需要走多少千米到达A城？19. (本小题满分12分)2 2已知O O : X y 1和定点A (2, 1)，由O O外一点P ( a, b )向0 O引切线PQ, 切点为Q,且满足PQ PA。(i)求实数a,
7、b间满足的等量关系；(n)求线段PQ长的最小值；(川)若以P为圆心所作的O P与OO有公共点，试求半径取最小值时OP的方程。20. (本小题满分12分)如下图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB=AA 1=2, BC=1，点 E、F、G分别是 AA1、AB、DD1的中点。(I)求证：FG/ 平面 BCD1；(n)求二面角A CED的正弦值。21. (本小题满分12分)2 1 在数列an中，31 1，当n 2时，其前n项和S.满足S； 务(& -)。(I)求 3n ；S(n)设bn，求数列bn的前n项和。2n 1*1(川)是否存在自然数 m，使得对任意n N，都有Tn (m 8)成立？若存在,4求出m的最大值；若不存在，请说明理由。22. (本小题满分14分)已知 f (x) xlnx, g(x) x2 ax 3。(n)对一切 x (0,(川)证明：对一切 x),2f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围;1 2(0，)，都有lnx x 成立。e ex
