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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一 )定义 :PA+PB=2a2c1.命题甲 :动点 P 到两点 A, B 的距离之和PAPB2a(a0,常数 ); 命题乙 : P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知 F1 、 F2 是两个定点，且F F24,若动点P 满足PFPF24则动点 P的轨迹11是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点 ,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F1 P到Q,使得PQPF2那么动点 Q 的轨迹是 (),A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知
2、F1 、 F2 是平面内的定点，并且F1F2cc0) ，M是内的动点，且2 (MF1MF22a,判断动点 M 的轨迹 .5.椭圆x 2y21上一点 M 到焦点 F1 的距离为2，N 为 MF1 的中点， O 是椭圆的中心，259则 ON 的值是。6.(二 )标准方程求参数范围1. 若方程x2y2k 的范围 .（ 3， 4）U（4， 5）k1表示椭圆，求5k 3“m n0”是“方程 mx2ny 21表示焦点在 y轴上的椭圆”的2.()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知方程x 2y 2.2mm1 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,则实数 m 的范围是51
3、4.已知方程 x2ky22表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是.5.方程 x 13y 2 所表示的曲线是.6.如果方程 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围。7.已知椭圆 mx 23 y 26m 0 的一个焦点为 (0,2) ，求 m 的值。8.已知方程 x2ky22表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是.(三 )待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0， 5）和（ 0， 5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2 倍，且过点（ 2， 6）；（3）已知椭圆的中心
4、在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1(6,1), 2 (3, 2)求PP,椭圆方程 .2.以 F1 ( 2,0)和 F2 (2,0) 为焦点的椭圆经过点 A(0,2) 点，则该椭圆的方程为。3.如果椭圆：4x 2y 2k 上两点间的最大距离为8，则 k 的值为。4. 已知中心在原点的椭圆 C的两个焦点和椭圆 C 2 : 4x 2 9 y 2 36 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（ 2， 3），求椭圆 C 的方程。5.已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为45 和 2 5 ，过点 P 作33长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条
5、件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 (2, 6) ；（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.(四 )与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆 P 过定点 A( 3,0) ，并且在定圆B : ( x3)2y264 的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .2.一动圆与定圆x2y 24 y 320 内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .3.已知圆 C1 : (x3)2y24 ,圆 C 2 : ( x3) 2y2100 ，动圆 P 与 C1 外切，与 C2 内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .4.1，是圆1 22（为圆心） 上一动点
6、,线段的垂直平已知A(,0)F : ( x)y 42BFAB2分线交 BF 于 P ,则动点 P 的轨迹方程为5.已知ABC 三边 AB 、BC 、AC 的长成等差数列， 且 ABCA,点 B、C 的坐标 (1,0) 、(1,0) ，求点 A 的轨迹方程 .6.一条线段 AB 的长为 2a ，两端点分别在x 轴、 y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且AM :MB1: 2,求点 M 的轨迹方程 .7.已知椭圆的焦点坐标是(0,5 2) ，直线 l : 3xy2 0 被椭圆截得线段中点的横坐标为 1 ，求椭圆方程 .28.若ABC 的两个顶点坐标分别是B(0,6) 和 C (0,6) ，另两
7、边 AB 、 AC 的斜率的乘积是4A 的轨迹方程为。，顶点99.P 是椭圆 x2y 21 上的任意一点，F1 、 F2 是它的两个焦点， O 为坐标原点，? a2b2? ，求动点 ?的轨迹方程。1 ?+?210.已知圆 x2y 29 ，从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段 PP ，垂足为 P ，点 M在 PP 上，并且 ?PM?2MP?，求点 M的轨迹。11. 已知圆 x 2y 21，从这个圆上任意一点P向 x轴引垂线段 PP，则线段 PP的中点 M的轨迹方程是。12. 已知 A（ 0， - 1）， B（ 0， 1）， ?ABC的周长为 6，则 ?ABC的顶点 C 的轨迹方程是。13.
8、已知椭圆 x2y 21，A、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求 AP5242中点的轨迹方程。14.(五 )焦点三角形4a1.已知 F1、 F2为椭圆 x2y 21的两个焦点，过F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点。若259F2 AF2 B12，则 AB。2.已知 F1 、F2 为椭圆 x 2y21 的两个焦点， 过 F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 A 、B259两点，则 ABF1 的周长是。3.已知ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 x2y 21上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长为。4.(六 )焦点三角形的面积：1
9、.设 M 是椭圆 x2y21 上的一点， F1 、 F2 为焦点， F1 MF2，求F1MF2 的面25166积。2.已知点 P 是椭圆 x2y 21上的一点， F1 、F2 为焦点， PF1 ? PF20 ，求点 P 到 x 轴4的距离。3.已知点 P 是椭圆 x2y2PF1 ? PF21，则 PF1F21上的一点， F1、F2 为焦点，若2259PF1 ? PF2的面积为。4.椭圆 x 2y21的两个焦点为F 、 F，过 F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交4121点为 P ，则 PF2。22的中心的弦，为椭圆的右焦点，则5.已知 AB 为经过椭圆?+? 0)22 1(?（ ?,?)?
