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1、江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数 学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若集合，则（ ）A BC D3、如图，在正四棱柱中，点是面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A B C D4、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B C D不存在5、已知实数，满足，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）A B C D6、在中，角，所对
2、的边分别是，若，则等于（ ）A B C D7、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C D8、如图所示程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A个 B个 C个 D个9、给出下列命题：若，则，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知，则其中正确命题的个数为（ ）A B C D10、如图，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（ ）A B C D11、设无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列的极
3、限为则四个无穷数列：；，其极限为2共有（ ）A个 B个 C个 D个12、设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、，四封不同的信随机放入，个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中没有放入中的概率是 14、已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 15、已知三角形中，若是边上的动点，则的取值范围是 16、已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，正项数列满
4、足求数列，的通项公式；若对均成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩服从正态分布（满分为分），已知，现从该市高三学生中随机抽取三位同学求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间，各有一位同学的概率；记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，圆所在的平面， 求证：平面；若与平面所成角的正弦值为时，求的值20、（本小题满分12分）已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线
5、交椭圆于，两点，且（）求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；若，存在两个极值点，试比较与的大小；求证：（，）请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证：；求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两
6、个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，解关于的不等式；若对任意的都有，求的取值范围江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数学（理）参考答案及评分标准一、选择题题目123456789101112答案DAAACCBBBCDA二、填空题13. 14. 15. 16三、解答题17. （）解：等差数列，故 3分，得，,满足通项公式，故 7分（）设恒成立恒成立，设 当时，单调递减， 10分 ，故. 12分18. 解：（），所以所求概率； 6分（每个结果各2分）（），所以服从二项分别，8分，10分所以随机变量的分布列是0123（人）. 12分
7、19. 解：（）作于,连接, 是圆的直径，, , 2分, ,，4分由，且,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）依题意，如图以A为原点，直线AB，AP分别为x,z轴建立空间坐标系，设设面的法向量为，设与平面所成角为 设， 8分 10分 12分20（）解：如图圆经过椭圆的左右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 4分椭圆的方程， 5分 （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 6分故设直线的方程为 ，设， 8分 点到直线的距离 10分当且仅当，即，直线的方程为 12分21.解：（），定义域，递减，递增故，没有极大值. 3分（）， 4分， ， 5分 设，当时，当时，7分在上递减，即恒成立综上述 8分（）当时，恒成立，即恒成立设，即， 12分22.解：（） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 6分 又又由（）知,连接,则， 8分 10分23.解：（）点在圆上，故切线方程为2分，切线的极坐标方程：5分（）与半圆相切时 ，（舍去）.8分设点 ,故直线的斜率的取值范围为. 10分24解：（）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 2分当时，原不等式可化为：或或 4分综上得：当时，原不等式的解集为 5分（）对任意都有 即，恒成立 .6分设，,则对任意，恒成立， 7分当时 函数在上单调递增， 8分又，在上递减,上递增. 9分故 10分- 18 -
