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1、课后提升练1数学思想在高考中的应用一、选择题1.(2023山西晋中平遥二中月考)已知a,b,cR且a+b+c=0,abc,则a2+c2ac的取值范围是()A.2,+)B.(-,-2C.(-52,-2D.(2,522.已知二次函数f(x)的图象如图所示,将其向右平移2个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则不等式g(x)log2x的解集是()A.(-,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,1)3.(2023北京朝阳一模)已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=kx-2上存在点P,使得APB=90,则实数k的取值范围是()A.(-,-3B.3,+)C.-3,3D.(-,-33,+)4.已
2、知f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则不等式f(x-1)f(2x)的解集为()A.-1,23B.-1,13C.-1,1D.13,15.已知数列an的首项为14,数列bn为等比数列,且bn=an+1an,若b1b20=2,则a21=()A.64B.128C.256D.5126.(2023陕西安康一模)定义在R上的函数f(x)满足对任意的x恒有f(x+2)f(x)+1,f(x+1)f(x)+12,且f(-2)=2,则f(2 024)的值为()A.2 026B.1 015C.1 014D.1 0137.(2023陕西安康一模)若函数f(x)=kex-x2+3有三个零点,
3、则k的取值范围为()A.0,6e3B.-2e,6e3C.(-2e,0)D.-,6e38.已知圆C过点A(-1,2),B(1,0),则圆心C到原点距离的最小值为()A.12B.22C.1D.29.若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+12x为偶函数,则f(-1)=()A.-52B.-54C.54D.5210.已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,则a的取值范围是()A.1,+)B.-1,4)C.-1,+)D.-1,611.(2023云南丽江一模)设函数f(x)=x2+2x,x0,-x2,x0,若f(f(a)-f(a)+2=0,则实数a的值为()A.2-
4、1B.-2-1C.2+1D.-2+112.在平面直角坐标系xOy中,已知P32,0,A,B是圆C:x2+y-122=36上的两个动点,满足|PA|=|PB|,则PAB面积的最大值为()A.103B.105C.107D.9713.已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,若SnbcB.acbC.bcaD.cba二、填空题15.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,则实数x的取值范围为.16.函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值为.17.(2023北京海淀一模)已知函数f(x)=
5、|2x-1|,x0,x2+4x+1,x0.给出下列四个结论:函数f(x)的值域是R;a1,方程f(x)=a恰有3个实数根;若实数x1x2x3bc,得a0,c-a-cc,-2ca-12.令t=ca,则t-2,-12,故a2+c2ac=ac+ca=t+1t,设f(t)=t+1t,t-2,-12,根据函数的性质,f(t)在(-2,-1)内单调递增,在-1,-12内单调递减,且f(-2)=-52,f(-1)=-2,f-12=-52,-52f(t)-2,即-52log2x的解集为(0,2).故选C.3.D解析 设P(x,y),由y=kx-2上存在点P,使得APB=90,则点P在以AB为直径的圆x2+y2
6、=1上,问题等价于直线y=kx-2与圆x2+y2=1有交点,所以只需21+k21,可得k(-,-33,+).故选D.4.B解析 f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,2b+1-b=0,b=-1,f(x)在-2,0上为增函数,f(x)在0,2上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,由f(x-1)f(2x)可得|x-1|2x|,即(x-1)24x2,解得-1x13,又-2x-12,且-22x2,-1x13,故选B.5.C解析 由bn=an+1an,得an+1=anbn,所以a2=14b1,a3=a2b2=14b1b2,a4=14b1b2b3,a21=14b1b2b3b20=14(b1b20)10
7、=2104=256.6.B解析 f(x+1)f(x)+12,f(x+2)f(x+1)+12f(x)+1,又f(x+2)f(x)+1,f(x+2)=f(x)+1,又f(-2)=2,f(0)=3,f(2)=4,f(2 024)=f(21 012)=4+(1 012-1)1=1 015,故选B.7.A解析 令f(x)=0,则k=x2-3ex,设g(x)=x2-3ex,g(x)=-(x+1)(x-3)ex,令g(x)=0,解得x1=-1,x2=3,当-1x0,当x3时,g(x)0,其图象如图所示.若使得函数f(x)有3个零点,则0k0时,-t2=t-2,t=1或t=-2(舍去),f(a)=1.当a0时
8、,a2+2a=1,则a=-2-1或a=2-1(舍去);当a0时,-a2=1无解.故选B.12.B解析 圆C:x2+y-122=36的圆心C0,12,半径为6.因为|PA|=|PB|,设AB的中点为D,则PDAB,连接圆心C与点D,由垂径定理得,CDAB,所以点P,C,D三点共线,要使PAB面积最大,则P,D位于C的两侧,设|CD|=x,由两点间的距离可得|PC|=34+14=1,故|PD|=1+x,|AB|=2|DB|=236-x2,SPAB=12|AB|PD|=(1+x)36-x2,0x6,设u=(x+1)2(36-x2),0x6,可得u=-2(x+1)(2x+9)(x-4),当4x6时,u
9、0,函数u单调递减;当0x0,函数u单调递增,所以函数u在x=4处取得最大值500,即有PAB面积的最大值为105.13.D解析 由Sn0对任意的nN*恒成立,得S1=a10,(1)当q=1时,Sn=na10恒成立,(2)当q1时,由Sn=a1(1-qn)1-q0,且a10,当q1时,1-qn1-q0恒成立,当q0,需1-qn0恒成立,当0q0恒成立,当-1q0恒成立,当q0不成立,当q=-1时,1-qn0也不可能恒成立,所以q的取值范围为(-1,0)(0,+).14.A解析 (方法一)对a=6ln 5,b=7ln 4,c=8ln 3两边取常用对数,得ln a=ln 5ln 6,ln b=ln
10、 7ln 4,ln c=ln 8ln 3,令f(x)=ln xln(11-x),3x5,则f(x)=1xln(11-x)-lnx11-x=(11-x)ln(11-x)-xlnxx(11-x),令g(x)=xln x,3x5,则g(x)=1+ln x0在3x5上恒成立,所以g(x)=xln x在3x5上单调递增,因为当3x5时,11-xx恒成立,所以(11-x)ln(11-x)-xln x0在3x5上恒成立,故f(x)=(11-x)ln(11-x)-xlnxx(11-x)0在3x5上恒成立,故f(x)=ln xln(11-x)在3x5上单调递增,所以f(3)f(4)f(5),故ln 3ln 8ln 4ln 7ln 5ln 6,即ln cln bln a.因为y=ln x在(0,+)内单调递增,所以cbln 7+ln 4ln 8+ln 3,所以ln 5ln 6ln 7ln 4ln 8ln 3,所以l
