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1、【标题】浅谈几何画板在中学数学教学中的应用 【作者】张 喜 【关键词】几何画板软件辅助教学课程整合 【指导老师】王 晓 云 【专业】数学与应用数学 【正文】1引言先进的教育思想，现代化的教学手段，是目前基础教育的发展方向。将计算机技术与数学思想有机地结合起来，实现计算机的动画技术、按钮技术和图形处理功能与数学思想（连续思想、转化思想、极限思想等）的结合，实现数学从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量的教学。使数形转化更加自然，便于学生用联系的、整体的观念把握问题，从而培养学生不断进取、积极探索、努力创新的能力和综合应用的能力，为进一步运用现代教育技术创造良好的条件。将数学知识以
2、形象的动态演示展现给学生。从心理学上知道，变化的动物、图形容易引起人们的注意，从而在人的脑海里形成较深刻的影象。通常，我们对事物做出一种判断，总是基于对事物的观察、实验和思考，而让学生反复观察、实验、思考的过程在传统教学中很枯燥而且很难利用“粉笔+黑板”的模式实现。利用几何画板就可以绘制出动态直观的数学模型，通过动静结合的交互演示，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，吸引学生的注意与兴趣，帮助学生实现从“数”与“形”、抽象与具体、一维与立体等等的过度，并能使学生在实际操作中把握知识的内在实质性，更好地理解知识的结构特点和各知识之间的“变化”联系；培养其观察能力、解决问题的能力和发散性思
3、维的能力。这样不仅可以调动他们学习数学的积极性，还可以开阔学生的视野，培养学生的创新能力。计算机辅助教学是现代教育技术的重要组成部分，其在课堂中的广泛应用也是教育发展的必然趋势。而几何画板21世纪的动态几何就是比较优秀的数学教学软件。我相信随着计算机辅助教学的推广，几何画板也将发挥更加重要作用。2关于几何画板的介绍几何画板(The Geometers Sketchpad)是美国优秀的教育软件，由美国Nicholas Jackiw设计, Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，StevenRasmussen领导的 Key Curriculum出版社出版，其中文名是几
4、何画板21世纪的动态几何，简称几何画板或 GSP。几何画板是一个优秀的专业学科软件，代表了当代教学工具平台类教学软件的发展方向。它以数学为根本，以“动态几何”为特色，为老师和学生提供一个探索几何图形内在关系的环境。适用于平面几何、平面解析几何、代数、三角函数、立体几何等学科的教学。以其学习容易,操作简单,功能强大,品质优秀被大多数中学教师所接受。教师使用几何画板使抽象的概念形象,枯燥的内容有趣,静态的图形边动态,课堂教学生动起来。利用几何画板,可以更好地揭示知识之间的内在联系,暴露知识发生发展的过程。几何画板在教师的指导下,有些教学内容让学生亲自动手操作、观察、分析、发现,可以使教学方式得到有
5、效的改进。几何画板的运用正在使学生参与到教学中来,把教学过程和学生的认识过程统一起来,充分调动学生学习的积极性,使学生在获取和运用知识过程中发展思维能力,使教学过程成为学生获取知识的思维过程。既体现了教师的主导作用,又使学生成为学习的主体。几何画板是改进中学数学教学方法和教学手段的有力工具。3几何画板在中学数学中的使用性数学课堂教学具有很强的逻辑性、系统性以及高度的抽象性和概括性。从人的发散思维来说，形象思维要相对“通俗易懂”且时间也是最早的，在数学和学习中起很重要的作用。因此，如果没有得到很好的思维培养，便得不到很高的抽象思维和理论思维能力。正如前苏联著名的数学家 A?H?柯尔莫戈洛夫所讲：
6、“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”。因此，随着 CAI教学的推广，教学手段也在不断的地改进。根据几何画板的几大功能，即化静态为动态、化抽象为具体、能够寓趣味性及技术性和知识性于一体，同时针对高中数学的特殊性,主要从以下几个方面谈谈几何画板软件的具体应用。3.1在代数教学中的应用3.1.1“数形”结合函数是中学数学最基本、最重要的概念之一，其思维方法渗透到数学的每个部分。函数是运动的这一观点是对现实世界数量关系的一种刻画。函数有解析式和图象两种表达形式，是函数知识的教学重点，二者相互联系、相互对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函
7、数图像之间的关系等），正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”所以，我们研究函数时，一定要结合函数图形来研究。在解决这一类“数形”结合的问题上，在传统的教学方式下，教师绘图慢、不精确，不适合当今教育的发展水平。因此，可以采用几何画板快速、直观、精确的变化功能，大大地提高教学效率。绘制函数图像一般情况下是绘制只有自变量和函数两个变量的简单函数图像,绘制的方法有两种:一种是建立函数解析式,选择“图表”“绘制新函数”菜单命令即可,此种方法最简单；另一种是在轴上任取一点,将该点的横坐标带入函数解析式,计算出相应的函数值,然后利用“轨迹”命令得到函数的图像。例3.1、二次曲线的图像第一种方法：建
8、立函数解析式作图。其操作步骤只有以下简单几步：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“新建函数”菜单命令,在对话框中依次输入“2”、“”、“”、“2”、“-”、“3”“”、“+”、“2”,单击“确定”按钮,在绘图区出现函数“”；(3)单击鼠标选定函数“”,选择“图表”“绘制新函数”菜单命令即可；第二种方法：通过点的“轨迹”作图。其具体操作步骤如下：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“定义坐标系”菜单命令,可以在绘图区建立一个坐标系；(3)单击“点”工具按钮,在轴上作点A,选定点A单击鼠标右键,选择“横坐标”菜单命令,得到点A的横坐标“”；
9、(4)选择“度量”“计算”菜单命令,弹出“新建计算”对话框,依次单击输入“2”、“*”、度量值“”“”、“2”、“-”、“3”、度量值“”、“+”、“2”,得到计算结果“”；(5)选择“选择键号”工具按钮,依次选取“”、“”,选择“图表”“绘制（,）”菜单命令,绘制出点B；(6)依次选取点A、B,选择“构造”“轨迹”菜单命令,绘出二次曲线图像（如图3-1）。图3-1例3.2、画函数的图象。(1)新建画板窗口,单击“图表”“定义坐标系”。用“文本”工具给原点加注标签，改成O。(2)用“画线段”工具在轴上画线段BC，及时单击“作图”“在线段上画点”，在BC线段上画出点D。（3）用“选择”工具选中点
10、D，单击“度量”“横坐标（）”，度量出点D的横坐标。（4）单击“度量”“计算”，打开计算器，计算。（5）先后选中（，），单击“图表”“画点（，）”，绘制点E（，）。（6）同时选中主动点D，被动点E，单击“作图”“轨迹”，作出点E的轨迹，也就是函数的图象。（7）把点B，C分别拖到（-1，0），（2，0）处，完成制作(图3-2)。图3-2(8)同时选择点DE,按ctrl+l画出线段DE。(9)同时选择主动点D,被动线段DE,单击“作图”“轨迹”，作出线段DE的轨迹，填充直线=-1,=2,轴与图象围成的区域。(10)单击“图表”“绘制新函数图象”，绘制函数。(11)选中阴影部分,按键盘上的“+”，“
11、-”号可以增加或者减少阴影中的线条数目。(12)拖动线段BC,可以移动整个阴影部分。3.1.2在同坐标中作多个函数图象运用几何画板根据函数的解析式可以快速地在同一个坐标系（直角、极坐标或其他坐标）下作多个函数图象。并观察各图象的形状及位置，从图上就能直观地知道各函数的几大性质。例3.3、在同一坐标系下绘制和的图象。设置函数作图的支持环境建立直角坐标系:单击“图表”“网格”“方形（或矩形）网格”选项；单击“编辑”“参数选项”“单位”“弧度制”选项；（2）建参数、定范围单击“图表”“新建参数”选项，在“新建参数”对话框，输入参数名称和选中单位，分别建参数a,b,c,单位选“无”，再建参数Q，单位选
12、“弧度”。然后在参数值上单击右键、在快捷菜单上单击“属性”选项，参数的精度选“十分之一”，取值范围选“-10到10”。(3)建立控制按钮利用”编辑”“操作类按钮”“动画”功能，分别建立各参数的“动画”按钮，改标签为“运动参数a”，“运动参数b”。(4)输入函数、绘制图形单击“图表”“绘制新函数”选项，在“新建函数”对话框中，输入函数式“”,并改标签为“”；同样方法输入函数式“”，并改标签为“”。在该坐标系中同时绘出三角函数和二次函数图象(如图3-3)。图3-3(5)版面设计选中正弦曲线轨迹和函数式,改为红色粗线,并建立“显示”“隐藏”按钮，改标签为“正弦曲线图象”。同样改二次曲线轨迹和函数表达
13、式为蓝色和粗线，并建立“显示”“隐藏”按钮，改标签为“二次函数图象”。单击参数按钮,改变系数a,b,c的值,观察诡计的变化情况。特别是双击各参数值,给参数a,b,c输入一组特定值时,可以看到特定方程的曲线图形。3.1.3 多参数变换还可以做出含多个参数的图象，当参数变化时函数图象有相应的变化情况。例如在学习函数y= Asin(x+)的图象时，传统的教学方法只能是将A、有限个值代入，再观察各函数的变化情况，进行总结；而在课堂中展示如何用几何画板课件作图，利用 A、为参数并取相应的取值范围作图，分别按下相应的按钮改变相应的参数首相、周期和振幅，这样在教学中快速、高效、直观、灵活，还不失一般性。例3
14、.4、为例,其具体操作步骤如下：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“定义坐标系”菜单命令,在操作区中建立直角坐标系；(3)选择“图表”“隐藏网格”菜单命令,隐藏坐标系中的网格；(4)单击工具箱上的“文本”工具,选定坐标系的原点和单位点,单击右键修改标签,原点标签为“O”,单位点标签为“L”；(5)单击工具箱上的“画点”工具,分别在轴上任意作出两点,双击修改标签分别为点D和点E。(6)单击工具箱上的“选择”工具,同时选定中点D、点E和轴,依次选择“构造”“垂线”菜单命令,分别作出点D和点E垂直于x轴的两条垂线。(7)单击工具箱上的“画点”工具,分别在两条垂线上绘制一
15、点,标签设为A和B,如（图3-4）所示；图3-4(8)单击工具箱上的“选择”工具,同时选中两条垂线,选择“显示”“隐藏垂线”菜单命令,隐藏垂线；(9)单击工具箱上的“选择”工具,单击空白处释放被选择的对象,同时选中点A点B,依次选择“度量”“纵坐标”菜单命令,度量点A和点B的纵坐标；(10)右键单击“”度量值,选择“属性”菜单项,弹出“属性”对话框,在标签选项卡中的标签编辑框中输入A,单击“确定按钮”,在操作区中此度量值变为“”,用同样的方法,修改度量值“”为“”。（注意：在标签编辑框中输入“”时不能从键盘直接输入,可以采用office办公软件中的文字处理软件word插入特殊符号“”,然后复制此符号到粘贴版,最后粘贴到此编辑框中即可）。(11)单击工具箱上的“选择”工具,单击空白处释放被选择的对象,依次选择原点O和单位点L,选择“构造”“以圆心和圆周上点绘圆”菜单命令
