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1、2016年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1 .设全集 U=R 集合 A=x|x 0 , B=x|x v 1，则集合（？ua）Q B=（,+m）A. (-s, 0)B. (-s, 0C. (1, +s)D. 12.下列函数中，既是奇函数又在 R上单调递减的是()A. y B . y=e- x C. y= - x3D . y=l nxX3.设 x,y满足约束条件-1，则z=x+3y的最大值是（y+l0Ci4.执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（15TO!i=
2、2tS = l否A.i v 3 B . i v 4 C . i v 5 D . i v 65.在厶ABC中,角 A，B，A.6.A.C.）B“ m n 0”C是“曲线7.C所对的边分另为 a, b, c,若 sin (A+B) = 一, a=3, c=4.Dm（+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件某市家庭煤气的使用量x（m）和煤气费（x）（元）满足关系（x）=则 sinA=C, 0x卫#已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元P三月份35m519元若四月份该家庭使用了2
3、0卅的煤气，则其煤气费为()A. 11.5 元 B. 11 元 C. 10.5 元 D. 10 元&设直线I : 3x+4y+a=0，圆C: (x - 2) 2+y2=2，若在直线I上存在一点 M,使得过 M的圆C 的切线MP MQ( P, Q为切点)满足/ PMQ=9，贝U a的取值范围是()A. - 18, 6B.6 - 5 , 6+5二C. - 16, 4D. -6-5 _,- 6+5 二二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9. 已知复数z= (2- i ) (1+i ),则在复平面内，z对应点的坐标为 .10. 设平面向量,满足|=|=2 , ? ( + ) =7,则向
4、量,；夹角的余弦值、 为.11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为9 f左)视區備祖暨12.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y= I J，则其离心率为若点(4, 2)在C上，则双曲线C的方程为厂，Z 0)的动直线l与C相交于A，B两点，抛物 线C在点A和点B处的切线相交于点 Q,直线AQ BQ与 x轴分别相交于点 E, F.(I)写出抛物线 C的焦点坐标和准线方程；(n)求证：点 Q在直线y= - m上；（川）判断是否存在点 P,使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在, 说明理由.2016年北京市西城区高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一.选
5、择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设全集 U=R 集合 A=x|x 0 , B=x|x v 1，则集合(？识)门 B=()A. (-8,0)B.(-a,0C.(1 ,+8)D.1 ,+8)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合A的补集，从而求出其和 B的交集即可.【解答】解：集合 A=x|x 0 , ；=x|x w 0,/ B=x|x v 1,( ?uA)n B=x|x w 0,故选：B.2. 下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是()-x3A. y= B . y=e C. y= - xD. y=lnx【考点】函
6、数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【分析】根据反比例函数的单调性，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以 及奇函数定义，减函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【解答】 解：A.反比例函数， 在R上没有单调性，该选项错误；XB. ；-“一T ,图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；eC. y= - x3的定义域为 R,且-(-x) 3=-( - x3);该函数为奇函数；x增大时，x3增大，-x3减小，即y减小，该函数在 R上单调递减；该选项正确；D. 对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误. 故选C.3 .设x, y满足约束条件* x
7、十泸i 1,则z=x+3y的最大值是()y+l0A 1【考点】【分析】71B.C. - D . 133简单线性规划.作出不等式组对应的平面区域，禾U用目标函数的几何意义，进行求最值即可.【解答】解：由z=x+3y得药三一丄、丨三作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由图象可知当直线 y -丄门上经过点A时，直线y -三汀丄的截距最大,此时z也最大，y=2x代入目标函数z=x+3y，得132充z= +3X =33 3，即 A（一，）4 执行如图所示的程序框图，如果输出的S，那么判断框内应填入的条件是（15故z=x+3y的最大值为i=2tS=l否A. i v 3 B i v 4 C i v 5
8、 D i v 6【考点】程序框图.【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的s值，即可得出判断框内应填入的 条件.【解答】解：进行循环前i=2 , S=1,计算S=，应满足循环条件，i=3 ;执行循环后S应满足循环条件，匸4 ;执行循环后S=，应满足循环条件，i=5 ;10执行循环后S=K，应不满足条件循环条件，输出S=z1515故判断框内应填入的条件是i v 5;故选：C.5.在厶 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 sin (A+B) = , a=3, c=4,则 sinA=?( )A.B.C.D.3446【考点】正弦定理.【分析】由内角和定理及诱导公式
9、知sin (A+B) =sinC= ，再利用正弦定理求解.【解答】 解： A+B+Cn ,/ sin (A+B) =sinC=,3又T a=3, c=4,a = csinA sinC3sinA=一，3 si nA=,4故选B.6.mo n0”是曲线ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由m n 0”，知方程mf+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”；由方程mX+ ny2=1 表示焦点在x轴上的椭圆”，知n m0”.所以m n0”是方程 mf+ny2=1表示焦
10、 点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件.【解答】 解：T m n0” ?方程mf+ ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”，方程mX+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆” ？n m0”， “m n0”是方程 mf+ ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件. 故选D.7.某市家庭煤气的使用量x( m3)和煤气费f( x)(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用气里煤气费一月份4m34元二月份25m314元P三月份35nf19元若四月份该家庭使用了20卅的煤气，则其煤气费为()D. 10 元A. 11.5【考点】【分析】即可.【解答】将( 25,元B. 11 元 C. 10.5 元函数的值.根据待定系数法求出 A B、C的值，求出f (x )的表达式，从而求出f (20)的值解：由题意得：C=4,14) , ( 35 , 19)代入 f (x)A=5=4+B( x - A),得:故x=20时:故选：A.f (20) =1
