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1、绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑
2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：S圆台侧面积=第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设z=1-i（i为虚数单位），则z2 +=A-1-i B-1+i C1-i D1+i2已知则 A B C D 3若函数，则等于A4 B3 C2 D14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 A102 B410 C614 D16385等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a
3、4=4，则S13等于A152 B154 C156 D158 6在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于 A B C D7 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D 8若把函数的图像向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是A B C D9设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若，则那么A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题C都是真命题 D都是假命题10已知D是中
4、边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则 的最小值为 A. 3 B.5 C.6 D.411假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A B C D12若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在 上是有界函数下列函数：； ； ； ，其中“在上是有界函数”的序号为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13等差数列中，前项和为,，则的值为_14
5、. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 15已知,满足约束条件,若的最小值为,则_16下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn， （I）求证: 数列an是等差数列; （II）设数列的前n项和为Tn，求Tn18(本小题满分12分)如图，已知直
6、三棱柱ABCA1B1C1，ACB=90,E、F分别是棱CC1、AB中点。 （1）求证：； （2）求四棱锥AECBB1的体积； （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。19(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽
7、取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20. (本小题满分12分)已知函数 （I）若，判断函数在定义域内的单调性；高 考 资 源 网 （II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。21. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选
8、讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根 (1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，
9、并求出此最大值.24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若，求实数的取值范围。银川一中2014届高三第四次模拟数学（文科）试卷参考答案一选择题：CCBBC BDCBD DA二、填空题：13.2014 14, 15. 16.185cm17. 解：（I）由得即是以1为首项，4为公差的等差数列6分 （II） 12分18. 解： （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 1分又平面ABC， 2分 3分 （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 6分 7分是棱CC1的中点， 8分 （3）解：CF/
10、平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点又四边形FGEC是平行四边形 又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。12分19. 解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=013分（2）第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=106分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人9分（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1
11、位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为12分20. 解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令 2分当单调递增；当单调递减。 6分（II）令 8分当单调递增；当单调递减。 6分故当有极大值，根据题意 12分21.（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是 12分
12、 22. 解析(1)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当时，点，此时.10分24 解
