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1、高三年级摸底调研测试数 学 数学 必做题部分注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后,请将答题卡交回2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效4如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗参考公式:样本数据的方差,其中.一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡上1若集合,则 .2若复数满足,其
2、中是虚数单位,则 .I1S1While S24II1SSIEnd WhilePrint I 第5题图3某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品种数是 4已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,125,若 其平均成绩是124,则这组数据的方差是 .5如图,是一个算法的伪代码,则输出的结果是 6已知点在圆上运动,则到直线 的距离的最小值为 .7. 过点与函数(是自然对数的底数)图象相切的直线方程是 .8连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,
3、2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则B1A1CBAC1第9题图出现向上的点数和大于9的概率是 .9如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长若侧面水平放置时,液面恰好过的中点当底面水平放置时,液面高度为 10已知,若,则的值为 .11若数列是各项均为正数的等比数列,则当时,数列也是等比数列;类比上述性质,若数列是等差数列,则当_ _时,数列也是等差数列.12已知双曲线,分别是双曲线虚轴的上、下端点,分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为 .13设等差数列的前项和为,若,则的取值范围是 .14.已知函数,若关于的方程恰有四个互不相等的实数根,则的取值范围
4、是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知分别是的三个内角的对边,若向量,且.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.BACDA1B1C1第16题图16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面.17.(本小题满分14分)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出
5、售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)18.(本小题满分16分)已知椭圆:的离心率,一条准线方程为.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.当直线的倾斜角为时,求的面积;是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且,.(1) 证明数列是等比数列,并写出通项公式;(2
6、) 若对恒成立,求的最小值;(3)若成等差数列,求正整数的值.20.(本小题满分16分)已知函数,.(1)求的最大值;(2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程恰有一解,其中是自然对数的底数,求实数的值.数学 附加题部分注意事项:本试卷共2页,均为非选择题(第21题第23题)本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将答题卡交回作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效C21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤(第21A题图)BA选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)D如图,已知,是圆的两条弦,且是线段的 A垂直平分线,若,求线段的长度B选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M 的一个特征值是3,求直线在M作用下的新直线方程C选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程D选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知关于的不等式的解集为,求正实数的取值范围【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答
8、,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)APCB第22题图DMO如图,在正四棱锥中,已知,点为中点,求直线 与平面所成角的正弦值 23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动,凡购买一定数额的商品,就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球,一次摇奖将摇出三个小球,规定:摇出三个小球号码是“三连号”(如1、2、3)的获一等奖,奖1000元购物券;若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖,奖500元购物券;若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖,奖200元购物券;其他情形则获参与奖,奖50元购物券所有获奖等
9、第均以最高奖项兑现,且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率;(2)求X的概率分布列和数学期望(2) 因为 12分BACDA1B1C1G而,所以函数的值域为14分16(1)因为在直三棱柱中,所以平面,因为平面,所以,又,,所以平面,因为,所以 4分又因为,所以是正方形,所以,又,所以平面, 8分(2)在正方形中,设,则为中点,为的中点,结,在中, 12分因为平面,平面,所以平面, 14分17(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,18(1)因为,2分解得,所以椭圆方程为 4分(2)由,解得 ,6分由 得 , 8分所以,所以10分假设存在
10、满足条件的定圆,设圆的半径为,则因为,故,当与的斜率均存在时,不妨设直线方程为:,19(1)因为,其中是数列的前项和,是数列的前项和,且,当时,由,解得,2分当时,由,解得; 4分由,知,两式相减得,即,5分亦即,从而,再次相减得,又,所以所以数列是首项为1,公比为的等比数列, 7分其通项公式为 8分(2)由(1)可得,10分20(1)因为,所以,2分由,且,得,由,且,4分所以函数的单调增区间是,单调减区间是,所以当时,取得最大值;6分(2)因为对一切恒成立,即对一切恒成立,亦即对一切恒成立,8分设,因为,故在上递减,在上递增, ,所以 10分(3)因为方程恰有一解,即恰有一解,即恰有一解,由(1)知,在时,12分B(选修42:矩阵与变换)因为矩阵M 的一个特征值是3,设,则,解得,所以,5分设直线上任一点在M作用下对应点为,则有,整理得,即,代人,整理得,故所求直线方程为:10分C(选修4-4:坐标系与参数方程)由消去,得, 曲线是以为圆心,半径等于1的圆 5分所以在极坐标系下,曲线是以为圆心,半径等于1的圆所以曲线的极坐标方程是 10分D(选修45:不等式选讲)因为 5分故原不等式解集为R等价于 所以又因为,所以,所以正实数的取值范围为 10分23(1)记“摇奖一次获得一等奖”为事件A,连号的可能情况有:123,234,345,456,567,678,789共7种情况