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1、“抽屉原理”设计思路 “抽屉原理”是六年级数学第十二册的一个新增的教学内容。这教材通过直观例子，借助实际操作，在向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于学生数学思维的发展，注重为为学生提供自主探索的空间，运用“创设情境-建立模型-解释应用”的教学模式，创设了一些活动，通过猜测、验证、观察、分析归纳等
2、数学活动，引导学生自主探究，经历探究“抽屉原理”的过程，建立数学模型，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，在此过程中学会科学地探究解决问题的方法，培养学生迁移类推的数学思想。教学环节，分为三部分：一、创设情景，初步感知兴趣是最好的老师。通常老师们都会以情景导入来开课。但我们不能忽略情景导入的有效性。本节课设计的“抢凳子”游戏，其实就是一个能真实反映“抽屉原理”本质的现象，不单单只起到导入新课的作用，更重要的是要为本节课的学习做好铺垫。这节课最大的难点在于理解和准确描述“抽屉原理”。“总有一个杯子里至少放两根小棒”，这句话将贯穿于整个课堂教学过程中，但这句话却很“拗口”，而且难以理解。怎样
3、让学生在理解的基础上自然而然地来运用它呢？突破了这一点，后面的教学才能顺利地展开。于是，我就通过“抢凳子”游戏，来帮助学生理解“总有”和“至少”这两个关键词，为后面的教学做好铺垫。游戏结束,告诉学生,这个游戏蕴涵着有趣的数学原理叫做“抽屉原理”,明确本节课的教学目标和学生的学习任务。对照高效课堂22条第7条中高效课堂的五项策略中的首项：预习先行，先学后“交”，实现两个前置，学习前置和问题前置。课前我尝试让学生进行了预习，这时又提出“看到这个课题，你想知道什么？”让学生提出自己的疑问，带着问题来学习，也激发了学生探究的兴趣和学习积极性。二、合作探究，建立模型 这一环节是本节的重点。高效课堂的理念
4、是自主、合作、探究，课堂的效益公式是：1？=效益。“1”即教师，并假定为“恒数”，那么学生即为“？”，学生投入状态的“？”，即收获正倍或负倍的效益。如何体现高效课堂的这几个重要指标，体现学生的主体地位是我思考和设计的重点。新课程标准明确：学生是学习活动的主体，教师是学生学习的合作者，引导者。这个环节的设计，我注重让学生经历知识产生、形成的过程。化繁为简，用小棒和杯子来研究这个原理，明确学习目标。从最简单的数据入手，采用列举法，让学生把3根小棒放入2个杯子里的情况都一一列举出来，初步感知抽屉原理，再通过把4根小棒放入3个杯子里的操作熟练列举法。让学生动手摆一摆、想一想、组内议一议的过程，把抽象的
5、说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。 教学中，为了让学生的小组探究活动有效、不盲目，我设计了几个问题来进行引导。你是怎样放的？有几种不同的方法？你发现了什么？让学生围绕这几个问题进行操作探究和汇报展示，为学生自主探究抽屉原理做好必要的引导，并提供给学生充分交流与展示的空间与时间，避免了小组活动的形式化。接着，引导学生理解抽屉原理的一般化模型。先让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果，然后提出如何验证，让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分
6、得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。在此基础上，我又提问：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，通过学生归纳总结的规律：求至少数的方法到底是“商余数”还是“商”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，在小组交流与全班交流的过程中，充分展示学生的思维过程，建立数学模型，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力，加深学生对知识的理解的同时，各项能力得到发展。三、解释应用，回归生活当研究结束，告诉
7、学生我们所研究的这个规律就是“抽屉原理”，这个时候，学生对于课前提出的问题已找到了答案。然后再出示其它简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。四、课堂总结，注重方法回顾你有什么收获？我们是通过什么方法研究得到的？不但对学习的只是进行梳理，还对这节课所开展的学习方法进行了回顾总结。把学生的课内实践与课外实践紧密结合起来？ 经过研讨，参与的教师明确了抽屉原理研究的是是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体。所以要想真正理解抽屉原理，首先要使学生明白的是：把3个物体放进两个抽屉里，是放物体最多的抽屉里
8、至少有2个物体。 “抽屉原理”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的小棒和杯子。【教学过程】 一、游戏引入。师：同学们，在上课之前，我们先做一起做个小游戏：请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清
9、要求 ，这里准备了4把椅子，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。生第一次按要求坐。师：有一把椅子上坐了两个同学，对吧！再坐几次，但每次的坐法都要跟前面的坐法不同。不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你们同意吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理。同学们想知道吗？这节课我们就用小棒和杯子一起来研究这个原理。【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、自主操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3根小棒，
10、2个杯子，把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0）（2，1）师：还有其它不同的摆法吗？观察这所有的摆法，想一想：五个人坐四把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那么，把3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放. 你有什么发现？生：3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里放两根或两根以上的小棒。生：3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少放两根小棒。师：是每个杯子里都有两根小棒吗？谁再来说一说？师：说的真好！说的既清楚又简洁。老师把同学们的发现记录下来。那
11、么，依此推想下去，把4根小棒放进3个杯子里，又有什么结果呢？同学们再摆一摆，看有什么发现？要求边摆边把摆的情况记录下来。师：哪个小组愿意把你们摆的情况来展示一下？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）那么，把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放. 你有什么发现？“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？师：刚才，同学们把各种摆放的情况一一列举出来，得到了这样的结论。那么我们再想想：把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会有什么结果？我的感觉也和大家的是一样的。可是我们想的对不对呢？那就需要我们通过实验去验证。可是杯子和小棒越来越多了，我们还像
12、刚才一样把所有的方法都一一列举出来吗？我们能不能想出一种简便的方法，直接就能证明这个结论是对的还是不对的呢？我们来试试看。小组内讨论交流。谁来说说，你们小组想出什么办法来了？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分呢？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余
13、下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？用算式怎么表示呢？剩余的“1”怎么办呢？（放到任意一个杯子里）师：同学们真不简单！这么快就找到这样一种方法来证明这个结论。我们一起再来看一看这样分的过程。电脑演示。强调：不管怎么分，总有一个杯子里至少有两根小棒。师：那么，运用这种方法来判断，7根小棒放进6个杯子里会怎么样？理由是什么？谁想再说说？能说说为什么吗？10根小棒放进9个杯子里呢？100根小棒放进99个杯子里会有什么结果呢？师：这么大的数字同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了其中的规律了呢？同桌先说说，
14、再回答。如果小棒的个数比杯子的个数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。【设计意图】关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。扎实有效的教学活动，可以让学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（二）教学例2刚才我们研究的都是小棒的个数比杯子的个数多1，那小棒的个数比杯子的个数多2、多3、多4的情况下，有会出现怎样的结果呢？来，试试吧！1、出示：把5根小棒放进3个杯子里会怎样？先讨论，再摆摆看。22学生汇
15、报展示。把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。7根小棒放进4个杯子里呢？为什么呢？9根小棒放进4个杯子里呢？15根小棒放进4个杯子里呢？会有什么样的结果呢？讨论讨论。同学们，我们研究到这儿了，看看有什么规律？把你的想法先说给别的同学听。生：小棒的个数 杯子的个数所得的商+余数，就得到总有一个杯子里至少有多少根小棒生：小棒的个数杯子的个数所得的“商+1”，就得到总有一个杯子里至少有多少根小棒你同意谁的意见呢？能说出理由吗？同学们，知道吗？我们今天所研究的这个原理就是数学中有名的“抽屉原理”。我们所用的小棒就看作被分的物体，杯子就看作抽屉。有关抽屉原理，我们一起来了解一下。（电脑出示）【设计意图】在这一环节的教学中，抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”
