广东省中考数学考点与历年试题

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1、2013年中考数学考点与历年试题考试大纲的一级知识包括1、数与式，2、方程与不等式，3、函数，4、图形的认识，5、图形与变换，6、图形与证明，7、统计与概率第一部分 数与代数1、数与式数与式部分包含（1）有理数，（2）实数，（3）代数式，（4）整式与分式等四个二级知识，共20个考点（三级知识点）（1）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步为主）. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 能运用有理数的运

2、算解决简单的问题.历年试题如下：（2012年第1题）的相反数是（ ）（2011年第1题）的倒数是（ ）（2010年第1题）相反数是（ ）（2008年第6题）的相反数是 （2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元有理数部分独立的考题不多，如有出现都为送分题目，各个考点常见于数值计算题（2）实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 能用有理数估

3、计一个无理数的大致范围. 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其他题目中，曾出现的试题有：（2009年第1题）4的算术平方根是（ ）（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 （2012年第9题）若x、y为实数，且满足，则的值是 （3）代数式 能理解用字母表示数的意义. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其

4、他题目中，曾出现的试题有：（2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案（4）整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.可能因为容易送分，同时可以体现数学在实际问题中的应用，科学记数法已是历年必考的题：（2012年第2题）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）（2011年第2题）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）（2010年第6题）根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000

5、000人次，试用科学记数法表示8000000 （2009年第4题） 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）（2008年第2题）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）整数指数幂考题有：（2009年第2题）计算结果是（ ） A、 B、 C、 D、 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.单独考查整式运算的题目到去年出现一道题，值得重视这类题目的训练.（2012年第12题）先

6、化简，再求值：，其中. 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.（2010年第2题）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.因式分解的试题比较少见：（2012年第6题）分解因式： （2009年第6题）分解因式： （2007年第3题）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.（2010年第12题）先化简，再求值

7、，其中分式的化简出现得较少，但这个考点不能忽略，这类题目在算式中不要超过3个分式，要求学生掌握分式运算的基本方法，熟记，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等数与式的各个考点，主要通过下面数值计算题目进行考查：（2007年第11题）计算：（2008年第11题）计算：（2009年第11题）计算：（2010年第11题）计算：（2011年第11题）计算：（2012年第11题）计算：这个题型重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义（只要是次方）、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算，要注意计算过程的规范格式，重点掌握：（1），等整数指数幂的运算特点；（2）二次根式的性质，熟记

8、、的值和，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；（3）记住特殊角三角形函数值 2、方程与不等式（1）方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系列出方程.独立的题目少见，常结合其它问题考查这一考点：（2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 能根据具体问题的实际意义，检验结

9、果是否合理.（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.解方程与解不等式（组）在中考试题中的地位是并列的，每年都有独立的题目考查：（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.（2009年第12题）解方程：（2010年第7题）分式方程：的解 （2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2012年

10、第7题）不等式的解集是 （2012年第13题）解方程组：解一元二次方程的考查，常在应用题或综合题中出现：（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（2011年第16题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价

11、便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？这种运用不等式组解决实际问题的试题现已的新考纲中删除。（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒

12、得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.设抢修车的速度为每小时千米，吉普车速度是每小时千米，则（2007年第16题

13、）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，则更早期的试题还有：某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只获利0.2元，问该文具的进价是多少元？答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？答案：，即4小时20分完成甲、乙两车同向而行，甲车每小时

14、走60千米，乙车每小时走40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车?答案：，A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米?答案：，3、函数（1）函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 能确定简单的整式分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，会求出函数值. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.多年来未见有独立的题目考查上述考点，常在综合题中考查.（2）一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0 时，图象的变化情况）. 理解正比例函数. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题.（3）反比例函数. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx （k0）探索并理解其性质（k0 或k0 时，图象