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1、2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 （ ）A B C D2复数满足，则 （ ）A B C D3设 ,向量且 ,则 （ ）A B C D 4已知有解，,则下列选项中是假命题的为 （ ）A B C D5函数的图象大致是 （ ） A B C D 6设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴
2、影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是 （ ）A B C D 7正项等比数列 中的 ，是函数 的极值点，则 （ ）A B C D 8一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B C D9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A B C D10已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D11体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为 （ ）A B C D12已知函数
3、.若存在实数，当时满足，则的取值范围是 （ ） （ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 14若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为 15已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为 .16方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，则 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知中，a，b
4、，c分别是角A、B、C的对边，且是关于的一元二次方程的两根.()求角A的大小；()若，设，的周长为，求的最大值18(本小题满分12分)在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示:()根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；()要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望附：回归方程，其中为样本平均数.学生数学（分）8991939597物理（分）8789899293(第19题图)19(本小题满分12分)在三棱柱中,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且.()求证：平面；()求二面角的余弦值.2
5、0(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.()当时，讨论函数的单调性；()当时，求证：对任意的，（第22题图）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点,若.()求证：()求的值. 23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系
6、与参数方程已知直线l的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为()求圆的直角坐标方程；()若直线l截圆所得弦长为，求实数的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为()求集合；()若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DABBCDBABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小
7、题5分，共20分13； 14； 15； 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）()解：在ABC中，依题意有： 2分，又，6分()解：由及正弦定理得：8分故 即10分由得：当，即时， 12分18. （本小题满分12分）解答：() ， 2分 故物理分对数学分的回归直线方程是 6分 ()随机变量的所有可能取值为0,1,3. 7分 9分故的分布列为： 12分 O(第19题解图1)19. （本小题满分12分）解答：()证明(证法一)：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EF
8、A1O又D为A1B1的中点，O为AB的中点，A1D=OB又A1DOB，四边形A1DBO为平行四边形A1OBD又EFA1O，EFBD又EF平面DBC1，BD平面DBC1EF平面DBC1 6分xyoz(第19题解图2)(证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE(-1，0，1)，F(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2)设平面DBC1的法向量为n=(x，y，z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，令z=1，则y=0，x=2，n=
9、(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，n又EF平面BDC1，EF平面BDC1 6分()解：设平面EBC1的法向量为m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令x=1，则z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角EBC1D的余弦值为 12分20(本小题满分12分)解答：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以所以 6分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 7分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 12分（）另解：设直线的方程为：，则由 得，设，则， 8分所以， 10分当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值 12分21(本小题满分12分)解答：()当时，
