一元二次方程导学案1

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1、 21.1 一元二次方程 【学习目标】（1）理解一元二次方程及其相关概念；（2）能熟练地把一元二次方程化为一般形式；（3）通过实际生活中的问题建立一元二次方程；（4）了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）.【教学重难点】1、 一元二次方程的概念；2、 一元二次方程的一般形式；3、 一元二次方程的解（根）.【知识梳理】知识点一：一元二次方程的概念1.定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。2.方法规律：判断一个方程是否是一元二次方程： 典型例题：例1：判断下列方程是否是一元二次方程：x2 +y6=0 x2 +=2 x2

2、 x2=0 x22+5x36x=0 2 x2 3x=2（x2 2）例2：已知关于x的方程：xa32x+1=0是一元二次方程，则a= 练一练判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ 知识点二：一元二次方程的一般形式1. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。2.注意事项：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号；二次项系数是一个必要条件，也是一个隐含条件，不能漏掉。但b、c可以是0。3.把一个一元二次方程化成一般形式可以通过 、 、 、 等步骤。典型例

3、题：例3：将方程（82x）（52x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例4：已知关于x的方程（a21）x2+（1a）x+a2=0当a等于何值时，该方程为一元二次方程？当a等于何值时，该方程为一元一次方程？并求出一元一次方程的解。例5：关于x的一元二次方程（a2）x2+3x+a24=0的常数项为0，求a的值练一练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x21=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x2)(x+1)=8x32.已知关于x的方程（a4）x|a2|2x+3=0是一元二次方程，则a的值为 。3.已

4、知关于x的一元二次方程（a2）x2(a24)x+8=0不含一次项，则a= 。x知识点三：根据实际问题建立一元二次方程的模型典型例题例6：（中考链接）如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_，宽为_。可以列出方程为 练一练：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为

5、_若设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程为_知识点四：一元二次方程的解（根）1.定义：能使一元二次方程左右两边相等的 的值叫做一元二次方程方程的解（根）。一元二次方程的根有两个（相等或者不等），或者没有实数根。2.会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）典型例题：例7：下面哪些数是方程x2+x12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4。例8：如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么字母b的值为（ ）A.3 B.3 C.4 D.4例9：已知m是方程的一个根，则代数式_。练一练：1. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A

6、.x=1 B.x=1 C.x=2 D. x=22.下面哪些数是方程x2x6=0的根？4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 43. 已知方程的一个根是1，则m的值是_4. 若，则_。【探索提升】例10：已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B1 C0 D2例11：判断关于x的方程x2mx（2xm+1）=x是不是一元二次方程。如果是，指出二次项系数，一次项系数及常数项。例12：已知a是一元二次方程x22015x+1=0的根，求2a24029a+1的值。 例13：一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长是a cm（其中a为整数），且满足方程a210a+

7、21=0，求此三角形的周长。【课后作业】1、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。2、px23x+p2q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）。Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数3、方程3x23=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_。4、要使是一元二次方程，则k=_.5、关于x的方程是一元二次方程吗？为什么？6、已知方程的一个根是x=3，则

8、m的值为_7、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（ab）2+4ab的值8、下列方程式一元二次方程的是（ ） A.x2+3x+y=0 B.x2+5=0 C.= D.x+y+1=09.一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。10.已知x2+3x+5=7,求代数式3x2+9x2的值。11.若方程（m1）x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。12.参加聚会的每两人都握手一次，所有人共握手36次，则有多少人参加聚会？如果设参加聚会的人数为x，可以列出方程为 。13.已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值= 2 / 5