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1、排列组合（二）一排列精选问题1:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某 一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动, 一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中 每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前， 参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不 同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、 甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对 象叫做元素精选2问题2:从这a、b、c、d四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法?分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定 左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第二步确定中间的字母，
2、从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法由分步计数原理共有：4x3x2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法cdbdbQcdadacbdadsbbcdc & b3排列的概念:从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里 的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同；(3)当m=n时，称为n个元素的全排列.4排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m
3、Wn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素 的排列数.用符号表示：P；区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m (mn)个元素的所有排列的个数，是一个数， 所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.排列数公式及其推导:从n个元素a 1闰2户3,户口中任取m个元素填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来, 任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不 同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有精选#种填法.第1位第2位第3位第RI位n-n n-
4、 1n=2说明：(1)公式特征：第一个因数是n,后面 每一个因数比它前面一个少工，最后一个因 数是nm+工，共有m个因数；(2)全排列：当m=n时，即n个不同元 素全部取出的一个排列.全排列数：斤=(九1)(2)A3-2= !(叫儆的阶乖排列数公式阶乘表示:_ nl(n - m)规制=1精选#例题:1、写出a、b、c三个元素组成的全排列.2、计算:3、若方邑里用吉则m= 11 , n= 164、若刘” 则用排列数符号表示上强.1 N 3i2 3 4kA ，z4精选#6、解方程（或不等式）：E =427、(1)从2, 3, 5, 7,工工这五个数字 中，任取2个数字组成分数，不同值的分数 共有多
5、少个？(2) 5人站成一排照相，共有多少种不 同的站法？(3)某年全国足球中超联赛共有16队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛工次，共进行多少场比赛?8、a、b、c、d、e五个人排成一排，依下列条件有 多少种不同的排法？(1)共有多少种排法？特殊元素先排(2) a必须在中间(3) a必须在两端(4) a不在首，b不在尾(5) a、b、c必须相连集团式精选#(6) a、b、c恰有两个相连|(7) a、b、c中至多有两个相连排除法(8) a、b、c中至少有两个相连I(10) a在b的前面精选插空法(9) a、b、c不相连9、用1, 3, 6, 7, 8, 9组成没有重复 数字且有小到大排列的四位数:(1)第工工4个数是多少?(2) 3796是第几个数？
